Bezeichne die Ereignisse wie folgt:

$J$=Jünger als 20 Jahre, $\overline J$ =Älter als 20 Jahre

$M$=positive Meinung, $\overline M$ =negative Meinung

Verwende die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

geg.:

$P_J\left(M\right)=70\%$

$P_{\overline{J}}\left(M\right)=40\%$

$\mathrm P(\mathrm J)=25\%$

ges.:$\;P\left(J\cap M\right)$

$\mathrm{P}_{\mathrm{J}}\left(\mathrm{M}\right)=\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{J}\cap\mathrm{M}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{J}\right)}$   

$\Rightarrow P\left(J\cap M\right)={\mathrm P}_\mathrm J\left(\mathrm M\right)\cdot \mathrm P\left(\mathrm J\right) = 0{,}25\cdot0{,}7=17{,}5\%$

$\Rightarrow\;$ Ein zufällig ausgewählter Zuschauer ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 17,5% jünger als 20 Jahre und hat eine positive Meinung zur Sendung.

Definiere die Ereignisse wie folgt:

$J$ = Zuschauer ist jünger als 20 Jahre, $\overline J$ = Zuschauer ist älter als 20 Jahre

$M$ = Zuschauer hat eine positive Meinung, $\overline M$ = Zuschauer hat keine positive Meinung

ges.: $P\left(\overline M\right)$

Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass ein Zuschauer keine positive Meinung zur Sendung hat.

$\Rightarrow$ sowohl die unter als auch die über 20 Jahre alten Personen müssen berücksichtigt werden.

Um die Wahrscheinlichkeit $P\left(\overline M\right)$ zu erhalten, addiert man die Wahrscheinlichkeit, dass ein unter 20 Jahre alter Zuschauer die Sendung nicht mag und die Wahrscheinlichkeit, dass ein über 20 Jahre alter Zuschauer die Sendung nicht mag.

$\Rightarrow\;\;$ Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Zuschauer keine positive Meinung zur Sendung hat beträgt 52,5%.