$f(x)=x^2+4x-5$

Berechne die Nullstellen von $f$, z.B. mit der PQ-Formel:

$x=-2 \pm \sqrt{2^2 - (-5)}$

$\hphantom{x}= -2 \pm \sqrt{9}$

$\hphantom{x}= -2 \pm 3 \in \{-5, 1\}$

Da $f$ ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen. Somit sind $-5$ und $1$ genau die Nullstellen von $f$.

$f(x)=0 \Leftrightarrow$

$x^2+4x-5 = 0 \Leftrightarrow$

$x \in \{-5{,}1\}$

Der $x$-Wert $x_{s}$ des Scheitels liegt genau mittig zwischen diesen beiden Nullstellen.

Also ist $x_s= \dfrac{-5 + 1}{2} = \dfrac{-4}{2}=-2$.

Bestimme nun den $y$-Wert des Scheitels, indem du den $x$-Wert $x_{s}$ in die Funktionsgleichung von $f$ einsetzt:

Der Scheitelpunkt von $f$ ist also $S=(-2|-9)$.