Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes
Hier findest du Aufgaben zum Berechnen des Scheitelpunkts einer Parabel. Schaffst du sie alle?
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Scheitel und Scheitelform
Bestimme den Scheitel und die Scheitelform der Parabel. Ordne die Zahlenwerte richtig zu.
Lies den Scheitel an dem Graphen im Koordinatensystem ab.
Setze die Koordinaten in den Scheitelpunkt ein.
Beim Einsetzen der Werte in die Scheitelform ändert sich die x-Koordinate.
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Bestimme mithilfe der Scheitelform den jeweiligen Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Beispiel an:
S(1,2;3) oder S(1,2∣3).
f(x)=(x−4)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x)=(x−4)2
Die Funktionsgleichung befindet sich bereits in Scheitelform (Scheitelpunktsform): f(x)=a(x−d)2+e.
Lies die Parameter a,d,e vom gegebenen Graphen ab.
a=1, d=4 und e=0
Damit ergibt sich der Scheitelpunkt als (d∣e).
S=(d∣e)=(4∣0).
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=(3+x+2)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x)=(3+x+2)2
Vereinfache die Funktionsvorschrift.
f(x)=(3+x+2)2f(x)=(x+5)2
Die Funktion ist in Scheitelpunktform: f(x)=a(x−d)2+e. Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S=(−5∣0)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2+2x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
Du kannst den Scheitelpunkt finden, indem du die Parabel auf Scheitelform bringst und daraus den Scheitelpunkt abliest:
f(x)=x2+2x+1
Wende die 1. binomische Formel an.
f(x)=x2+2x+1f(x)=(x+1)2
Die Funktion hat nun die Scheitelform.
Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S=(−1∣0)
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
f(x)=(x−2)2+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x)=(x−2)2+1
Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform. Lies die Parameter a, d und e aus der Formel der Scheitelform.
a=1, d=2 und e=1
Der Scheitelpunkt ergibt sich als S(d∣e).
⇒S(2∣1)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−12+(x+8)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform, es sind lediglich die beiden Summanden vertauscht. Vertausche deshalb zuerst die Summanden
f(x)=−12+(x+8)2f(x)=(x+8)2−12
Lies die Parameter a, d und e aus der Scheitelform ab.
a=1, d=−8 und e=−12.
Den Scheitelpunkt erhältst du als S(d∣e)
⇒S(−8∣−12)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2−4x+4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: allgemeine Form und Scheitelform
In dieser Aufgabe kannst du entweder mit der Scheitelform oder allgemeinen Form rechnen.
1. Möglichkeit: Lösen anhand der Scheitelform
f(x)=x2−4x+4
Wende die 2. binomische Formel an.
f(x)=x2−4x+4f(x)=(x−2)2
Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen, da die Funktion in Scheitelform ist.
⇒S(2∣0)
2. Möglichkeit: Lösen anhand der allgemeinen Form
f(x)=x2−4x+4
Bestimme a, b und c aus der allgemeinen Form.
a=1,b=−4,c=4
Nun kannst du diese in die Formel S(−2⋅abc−4ab2)
einsetzen.
S(−2⋅1(−4)4−4⋅1(−4)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(2∣0)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2+2x−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: allgemeine Form und Scheitelform
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
f(x) = x2+2x−3 ↓ = x2+2x+1−1−3 ↓ Benutze die 1. binomische Formel.
= (x+1)2−4 Da die Parabel jetzt in Scheitelform ist, kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
⇒S(−1∣−4)
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
x2+2x−3
Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=1, b=2, c=−3
Setze a, b, c in die Formel ein.
S(−2⋅12−3−4⋅122)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(−1∣−4)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=(3−x)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
In dieser Aufgabe ist die Parabel schon beinahe in Scheitelform gegeben; die restlichen nötigen Umformungen lauten:
f(x) = (3−x)2 ↓ Klammere (-1) aus.
= ((−1)(x−3))2 ↓ Quadriere die einzelnen Faktoren.
= (x−3)2 Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(3∣0)
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
f(x)=3(x−2)2−4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
Gegeben ist f(x)=3(x−2)2−4
Die Funktion f(x) liegt bereits in Scheitelform vor. Lies die Parameter a, d und e der Scheitelform ab.
a=3, d=2 und e=−4
Dann ist S(d∣e) der Scheitelpunkt von f.
⇒S(2∣−4)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2((x+1,5)2+1)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 2((x+1,5)2+1) = 2(x+1,5)2+2 Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(−1,5∣2)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2x2−4,8x+0,88
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
f(x) = 2x2−4,8x+0,88 ↓ = 2(x2−2,4x)+0,88 ↓ Ergänze quadratisch mit 1,22.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22−1,22)+0,88 ↓ Multipliziere die Klammer aus.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22)−2,88+0,88 ↓ Fasse zusammen.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22)−2 ↓ Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
= 2(x−1,2)2−2 Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(1,2∣−2)
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
f(x)=2x2−4,8x+0,88
Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=2, b=−4,8, c=0,88
Setze a, b, c in die Formel ein.
S(−2⋅2(−4,8)0,88−4⋅2(−4,8)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(1,2∣−2)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=(x−2)(x+3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
f(x) = (x−2)(x+3) ↓ Multipliziere aus
= x2+x−6 ↓ = x2+2⋅21x+(21)2−(21)2−6 ↓ Verwende die 1. binomische Formel
= (x+0,5)2−6,25 Lies nun den Scheitelpunkt ab.
⇒S(−21∣−641)
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
f(x) = (x−2)(x+3) ↓ Multipliziere aus.
= x2+x−6 Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=1, b=1, c=−6
Setze a, b, c in die Formel ein.
S(−2⋅11−6−4⋅112)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(−21∣−641)
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+4x−5 anhand deren Nullstellen.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
f(x)=x2+4x−5
Berechne die Nullstellen von f, z.B. mit der PQ-Formel:
x=−2±22−(−5)
x=−2±9
x=−2±3∈{−5,1}
Da f ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen. Somit sind −5 und 1 genau die Nullstellen von f.
f(x)=0⇔
x2+4x−5=0⇔
x∈{−5,1}
Der x-Wert xs des Scheitels liegt genau mittig zwischen diesen beiden Nullstellen.
Also ist xs=2−5+1=2−4=−2.
Bestimme nun den y-Wert des Scheitels, indem du den x-Wert xs in die Funktionsgleichung von f einsetzt:
Der Scheitelpunkt von f ist also S=(−2∣−9).
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Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=−2x2+6x−2,5 anhand ihrer Nullstellen.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
f(x)=−2x2+6x−2,5
Berechne die Nullstellen von f, z.B. mit der Mitternachtsformel:
x1/2⟹x1=====2⋅(−2)−6±62−4⋅(−2)⋅(−2,5)−4−6±36−20−4−6±16−4−6±421,x2=25
Da f ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen.
Die Nullstellen von f sind also 0,5 und 2,5.
Der x-Wert des Scheitels xs liegt genau in der Mitte dieser beiden Nullstellen.Die Zahl 1,5 liegt zwischen 0,5 und 2,5.
Also ist xs=20,5+2,5=32=1,5.
Bestimme nun den y-Wert des Scheitels, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung von f einsetzt.
f(xs)=f(0)=−2⋅(1,5)2+6⋅1,5−2,5=2
Der Scheitelpunkt von f ist demnach S=(1,5∣2).
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Gib die Koordinaten des Scheitels folgender Funktionen an.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
g1:x↦x2−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
g1(x)=x2−2
Die Funktion ist schon in Scheitelpunktform gegeben. Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S=(0∣−2)
Hast du eine Frage oder Feedback?
g2:x↦x2+1,2−0,4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
g2(x)=x2+1,2−0,4
Vereinfache den Term und lies den Scheitelpunkt ab.
g2(x)=x2+1,2−0,4g2(x)=x2+0,8
⇒S=(0∣0,8)
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Bestimme den Scheitelpunkt:
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
f(x)=x2−3x−43 (mit quadratischer Ergänzung)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = x2−3x−43 ↓ = x2−2⋅1,5x+1,52−1,52−43 ↓ Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
= (x−1,5)2−2,25−43 ↓ Fasse zusammen.
= (x−1,5)2−3 ↓ Lies den Scheitel ab.
⇒S(1,5∣−3)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−41x2+6x−11
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = −41x2+6x−11 ↓ = −41(x2−24x)−11 ↓ = −41(x2⋅2⋅12x+122−122)−11 ↓ Multipliziere die Klammer aus.
= −41(x2−2⋅12x+122)+36−11 ↓ Fasse zusammen.
= −41(x2−2⋅12x+122)+25 ↓ Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen
= −41(x−12)2+25 ↓ Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(12∣25)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=21x2+4x−24 (mit Hilfe der Nullstellen)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 21x2+4x−24 ↓ x = 2⋅0,5−4±16+4⋅0,5⋅24 ↓ Der Mittelpunkt der beiden Nullstellen ist der Scheitelpunkt : 2−12+4=2−8=−4.
= 1−4±64 ↓ Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunktes.
= −4±8 f(−4) = 0,5⋅(−4)2+4⋅(−4)−24 = −32 ⇒S(−4∣−32)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−2x2+8x+10
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = −2x2+8x+10 ↓ = −2(x2−4x)+10 ↓ Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von 4.
= −2(x2−4x+22−22)+10 ↓ Wende die 2. binomische Formel an.
= −2[(x−2)2−4]+10 ↓ Löse die eckige Klammer auf.
= −2(x−2)2+8+10 ↓ Bringe den Term auf Scheitelform.
= −2(x−2)2+18 ↓ Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(2∣18)
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f(x)=3x2−4x+18
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 3x2−4x+18 ↓ = 3(x2−34x)+18 ↓ Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von 34.
= 3(x2−34x+(32)2−(32)2)+18 ↓ Wende die 2. binomische Formel an.
= 3[(x−32)2−94]+18 ↓ Löse die eckige Klammer auf.
= 3(x−32)2−34+18 ↓ Bringe den Term auf Scheitelform .
= 3(x−32)2+350 ↓ Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(32∣350)
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f(x)=−5x2−x−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = −5x2−x−2 ↓ = −5(x2+51x)−2 ↓ Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von 51.
= (−5)⋅(x2+51x+(101)2−(101)2)−2 ↓ Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
= −5((x+101)2−(101)2)−2 ↓ Multpliziere die Klammer aus.
= −5(x+101)2+1005−2 ↓ Berechne die rechte Summe.
= −5(x+101)2−2039 ↓ Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S=(−101−2039)
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f(x)=2x+0,1x2−10
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 2x+0,1x2−10 ↓ Sortiere den Ausdruck nach Hochzahlen.
= 0,1x2+2x−10 ↓ = 0,1(x2+20x)−10 ↓ Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von 20.
= 0,1(x2+20x+102−102)−10 ↓ Wende die 2. binomische Formel an.
= 0,1((x+10)2−100)−10 ↓ Multipliziere die Klammer aus.
= 0,1(x+10)2−10−10 ↓ Bringe den Term auf die Scheitelform.
= 0,1(x+10)2−20 ↓ Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(−10∣−20)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=21x2+3x−4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
21x2+3x−4 = 0 ↓ Bestimme mithilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen dieser Gleichung.
x1 = 2⋅0,5−3+32−4⋅0,5⋅(−4) ↓ Der Scheitelpunkt liegt genau zwischen den beiden Nullstellen: xs=2x1+x2=2−6=−3
Setzt man diesen x-Wert in die Funktionsgleichung ein, so bekommt man den y-Wert des Scheitelpunktes:
x1 = −3+17 x2 = 2⋅0,5−3−32−4⋅0,5⋅(−4) x2 = −3−17 f(xs)=21⋅9−9−4=−8,5
⇒S(−3∣−8,5)
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f(x)=32x2+8x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 32x2+8x ↓ Klammere 32 aus.
= 32(x2+12x) ↓ = 32(x2+12x+62−62) ↓ Wende die 1. binomische Formel an.
= 32((x+6)2−36) ↓ Multipliziere die Klammer aus.
= 32(x+6)2−24 ↓ f ist nun in Scheitelform. Damit kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
⇒S(−6∣−24)
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f(x)=65x2+x−1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 65x2+x−1 ↓ Klammere 65 aus.
= 65(x2+56x−56) ↓ = 65⋅(x2+56x+(53)2−(53)2−56) ↓ Wende die 1. binomische Formel an.
= 65⋅((x+53)2−259−2530) ↓ Fasse die negativen Ausdrücke zusammen und multipliziere die Klammer aus.
= 65(x+53)2−65⋅2539 ↓ Zusammenrechnen und kürzen
= 65(x+53)2−1013 ↓ Nun hast du f in Scheitelform vorliegen und kannst daraus den Scheitelpunkt ablesen.
⇒S(−53∣−1013)
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f(x)=−0,5x2+20x−30
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f ist ein Polynom zweiten Grades, hat also zwei Nullstellen x1,x2. Sind diese reell, so liegt der Scheitelpunkt xs aufgrund der Symmetrie von f genau mittig zwischen ihnen: xs=2x1+x2.
Bestimme zunächst die Nullstellen von f:
f(x)=−0,5x2+20x−30=0
Wende die Mitternachtsformel an.
x1=2⋅(−0,5)−20+202−4⋅(−0,5)(−30)=+20−340
x2=2⋅(−0,5)−20−202−4⋅(−0,5)(−30)=20+340
x1 und x2 sind damit reelle Zahlen und es gilt:
xs=2x1+x2=240=20
Setzt man den x-Wert xs des Scheitelpunktes in die Funktionsvorschrift ein, so erhält man dessen y-Wert:
f(xs)=f(20)=−0,5⋅202+20⋅20−30=−200+400−30=170
⇒S(20∣170)
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f(x)=−43x2+x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f ist ein Polynom zweiten Grades, hat also zwei Nullstellen x1,x2. Sind diese reell, so liegt der Scheitelpunkt xs aufgrund der Symmetrie von f genau mittig zwischen ihnen: xs=2x1+x2.
Bestimme zunächst die Nullstellen von f:
f(x) = 4−3x2+x ↓ Null setzen.
0 = 4−3x2+x ↓ Klammere x aus.
0 = x(4−3x+1) ↓ Eine Nullstelle ist also x=0. Die zweite Nullstelle erhältst du, indem du 4−3x+1=0 weiter nach x auflöst:
4−3x = −1 ⋅3−4 x = 43 ↓ Der Scheitelpunkt der Parabel liegt genau zwischen den beiden Nullstellen.
Der Scheitelpunkt hat also den x-Wert xs=2x1+x2=21⋅34=32.
Setze den x-Wert in die Funktionsvorschrift ein. So bekommst du den y-Wert des Scheitelpunktes.
f(xs)=f(32)=4−3⋅(32)2+32=4−3⋅94+32=−31+32=31.
⇒S(32∣31)
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f(x)=10x2+100
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x)=10⋅x2+100
An dieser Funktionsvorschrift kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen, da sie schon in Scheitelpunktform gegeben ist.
⇒S(0∣100)
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Gib die Scheitelform der Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel f an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabel
Die Parabel f hat ihren Scheitel im Punkt (1∣1).
Die Funktionsgleichung ist also von der Form f(x)=a(x−1)2+1, wobei du a noch zu bestimmen hast.
Wie du anhand der Graphik erkennen kannst, durchläuft f auch den Punkt (3∣3). Es gilt also:
f(3) = 3 ↓ Setze die Abbildungsvorschrift von f ein.
a(3−1)2+1 = 3 ↓ Vereinfache
a⋅22+1 = 3 −1 4a = 2 :4 a = 0,5 Somit ist f(x)=0,5(x−1)2+1.
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Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
f(x)=x2+6x+9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
f(x)=x2+6x+9
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a, b und c direkt ablesen kann.
a=1,b=6,c=9
S=(−2⋅169−4⋅162)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(−3∣0)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2−6x+10
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
f(x)=x2−6x+10
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.
a=1,b=−6,c=10
S=(−2⋅1(−6)10−4⋅1(−6)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(3∣1).
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2x2+x−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
f(x)=2x2+x−3
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.
a=2,b=1,c=−3
S=(−2⋅21−3−4⋅212)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(−41∣−825).
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=3x2−12x+15
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
f(x)=3x2−12x+15
Die Funktion liegt bereits in der allgemeinen Form vor, sodass du die Koeffizienten a, b und c direkt ablesen kannst.
a=3,b=−12,c=15
Setze a, b, c in die Formel ein.
S=(−2⋅3(−12)15−4⋅3(−12)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(2∣3)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=16x2−8x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
f(x)=16x2−8x+2
Die Funktion ist bereits in allgemeiner Form gegeben, sodass du die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kannst.
a=16,b=−8,c=2
S=(−2⋅16−82−4⋅16(−8)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(41∣1)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−6x2−24x−29
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
Gegeben:
f(x)=−6x2−24x−29
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a, b und c direkt ablesen kann:
a=−6,b=−24,c=−29
S=(−2⋅(−6)−24−29−4⋅(−6)(−24)2)
Fasse zusammen, indem du die Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(−2∣−5)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2(x2−4x+5)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
f(x)=2x2−8x+10
Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=2, b=−8, c=10
Setze a, b, c in die Formel ein.
S=(−2⋅2(−8)10−4⋅2(−8)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(2∣2)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x(x−2)+6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion
f(x)=x2−2x+6
Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=1, b=−2, c=6
Setze