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Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes

Hier findest du Aufgaben zum Berechnen des Scheitelpunkts einer Parabel. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Scheitel und Scheitelform

    Bestimme den Scheitel und die Scheitelform der Parabel. Ordne die Zahlenwerte richtig zu.

  2. 2

    Bestimme mithilfe der Scheitelform den jeweiligen Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Beispiel an:

    S(1,2;3)S(1{,}2;3) oder S(1,23)S(1{,}2|3).

    1. f(x)=(x4)2f\left(x\right)=\left(x-4\right)^2


    2. f(x)=(3+x+2)2f\left(x\right)=\left(3+x+2\right)^2


    3. f(x)=x2+2x+1f\left(x\right)=x^2+2x+1


  3. 3

    Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=(x2)2+1f(x)=\left(x-2\right)^2+1


    2. f(x)=12  +(x+8)2f(x)=-12\;+\left(x+8\right)^2


    3. f(x)=x24x+4f(x)= x^2-4x+4


    4. f(x)=x2+2x3f(x)= x^2+2x-3


    5. f(x)=(3x)2f(x)=\left(3-x\right)^2


  4. 4

    Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=3(x2)24f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2-4


    2. f(x)=2((x+1,5)2+1)f\left(x\right)=2\left(\left(x+1{,}5\right)^2+1\right)


    3. f(x)=2x24,8x+0,88f\left(x\right)=2x^2-4{,}8x+0{,}88


    4. f(x)=(x2)(x+3)f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)

  5. 5

    Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+4x5f(x)=x^2+4x-5 anhand deren Nullstellen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).


  6. 6

    Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=2x2+6x2,5f(x)=-2x^2+6x-2{,}5 anhand ihrer Nullstellen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).


  7. 7

    Gib die Koordinaten des Scheitels folgender Funktionen an.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. g1:  xx22g_1:\;x\mapsto x^2-2


    2. g2 ⁣:xx2+1,20,4g_2\colon x\mapsto x^2+1{,}2-0{,}4


  8. 8

    Bestimme den Scheitelpunkt:

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=x23x34f(x)=x^2-3x-\frac34 (mit quadratischer Ergänzung)


    2. f(x)=14x2+6x11f(x)=-\frac14x^2+6x-11


    3. f(x)=12x2+4x24f(x)=\frac12x^2+4x-24  (mit Hilfe der Nullstellen)


    4. f(x)=2x2+8x+10f\left(x\right)=-2x^2+8x+10


    5. f(x)=3x24x+18f\left(x\right)=3x^2-4x+18


    6. f(x)=5x2x2f\left(x\right)=-5x^2-x-2


    7. f(x)=2x+0,1x210f\left(x\right)=2x+0{,}1x^2-10


    8. f(x)=12x2+3x4f(x)=\frac12x^2+3x-4


    9. f(x)=23x2+8xf(x)=\frac23x^2+8x


    10. f(x)=56x2+x1f(x)=\frac56x^2+x-1


    11. f(x)=0,5x2+20x30f(x)=-0{,}5x^2+20x-30


    12. f(x)=34x2+xf(x)=-\frac34x^2+x


    13. f(x)=10x2+100f(x)=10x^2+100


  9. 9

    Gib die Scheitelform der Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel ff an.

    Bild

  10. 10

    Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9


    2. f(x)=x26x+10f(x)=x^2-6x+10


    3. f(x)=2x2+x3f(x)= 2x^2+x-3

    4. f(x)=3x212x+15f(x)=3x^2 - 12x + 15


    5. f(x)=16x28x+2f(x) = 16x^2 - 8x + 2

    6. f(x)=6x224x29f(x) = - 6x^2 - 24x - 29


    7. f(x)=2(x24x+5)f(x) = 2(x^2-4x+5)


    8. f(x)=x(x2)+6f(x) = x(x-2)+6