Wandle die folgenden Ebenen von Parameterform in Normalenform um.
E: x→=(103)+λ⋅(−12−2)+μ⋅(121)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}E:x=103+λ⋅−12−2+μ⋅121
E: x→=(012)+λ⋅(321)+μ⋅(−102)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}E:x=012+λ⋅321+μ⋅−102
E: x→=λ⋅(103)+μ⋅(−120)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}E:x=λ⋅103+μ⋅−120
E: x→=(11−1)+λ⋅(012)+μ⋅(−120)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}E:x=11−1+λ⋅012+μ⋅−120
E: x→=(312)+λ⋅(−12−1)+μ⋅(121)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}E:x=312+λ⋅−12−1+μ⋅121
E: x→=(222)+λ⋅(30−1)+μ⋅(102)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}E:x=222+λ⋅30−1+μ⋅102
E: x→=(40800)+λ⋅(−20−2010)+μ⋅(151020)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}40\\80\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-20\\-20\\10\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}15\\10\\20\end{pmatrix}E:x=40800+λ⋅−20−2010+μ⋅151020
Wandle die folgenden Ebenen von Normalenform in Koordinatenform um.
E: (6−1−4)∘[(x1x2x3)−(103)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}6\\-1\\-4\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}\right]=0E:6−1−4∘x1x2x3−103=0
E: (4−72)∘[(x1x2x3)−(012)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}\right]=0E:4−72∘x1x2x3−012=0
E: (−6−32)∘(x1x2x3)=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-6\\-3\\2\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}=0E:−6−32∘x1x2x3=0
E: (−4−21)∘[(x1x2x3)−(11−1)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-4\\-2\\1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\right]=0E:−4−21∘x1x2x3−11−1=0
E: (10−1)∘[(x1x2x3)−(312)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}\right]=0E:10−1∘x1x2x3−312=0
E: (010)∘[(x1x2x3)−(222)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}\right]=0E:010∘x1x2x3−222=0
E: (−500550100)∘[(x1x2x3)−(40800)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-500\\550\\100\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}40\\80\\0\end{pmatrix}\right]=0E:−500550100∘x1x2x3−40800=0
Wandle die folgenden Ebenen von Koordinatenform in Parameterform um.
E: 2x1−x2+3x3−5=0\mathrm E:\;2{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2+3{\mathrm x}_3-5=0E:2x1−x2+3x3−5=0
E: −x1+2x2+4x3=0\mathrm E:\;-{\mathrm x}_1+2{\mathrm x}_2+4{\mathrm x}_3=0E:−x1+2x2+4x3=0
E: 3x1+4x3−5=0\mathrm E:\;3{\mathrm x}_1+4{\mathrm x}_3-5=0E:3x1+4x3−5=0
E: 2x1+3x2−1=0\mathrm E:\;2{\mathrm x}_1+3{\mathrm x}_2-1=0E:2x1+3x2−1=0
E: 2x2−3=0\mathrm E:\;2{\mathrm x}_2-3=0E:2x2−3=0
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