Die Diagonale zerlegt das Parallelogramm nach dem SSS-Satz in zwei kongruente Dreiecke, die dann auch in den zur gemeinsamen Seite gehörenden Höhen übereinstimmen.

Tipp: Lege eine geeignete Parallele zur Transversalen.

Der "Trick" zur Begründung:

Lege durch die Ecke C die Parallele zur Transversalen.

Dann enthält die Zeichnung die beiden nach dem WSW-Satz kongruenten Dreiecke HBC und AXD, die in ihrer Höhe d übereinstimmen.Dazu ein Rechteck mit der Seitenlänge c.

Der Abstand b des Eckpunktes B von der Transversalen ist dann die Summe c+d.

Bei beliebiger Lage von X auf [CD] gilt: $b=c+d$.

Wenn X = D, dann gilt:

Die Seite AD des Parallelogramms ist selbst Transversale. Der Eckpunkt D hat zu ihr den Abstand 0, d.h. $d=0$. Die Eckpunkte B und C des Parallelogramms haben zur Seite AD gleichen Abstand, d.h. es gilt $b=c$.

Wenn X = C, dann gilt:

$c=0$, und es gilt die Feststellung aus Teilaufgabe a, dass $b=d$.

Die allgemeine Beziehung $b=c+d$ gilt also auch für die beiden Sonderlagen des Punktes X.

Im nachfolgenden Appplet kannst du durch Verschieben des Punktes X die einzelnen Abstandswerte ablesen und die Sonderlagen von X überprüfen.