Was ist ein Schnittpunkt? (2/2)

Da Punkte im Koordinatensystem immer mit %%x%% und %%y%% ausgedrückt werden, werden die Achsen "Zeit" als %%x%%-Achse und "zurückgelegte Strecke" als %%y%%-Achse festgelegt.

Die Geradengleichungen aus der Geschichte sehen nun so aus:

  • Schildkröte: %%y = \frac{1}{2}x + 3%%
  • Hase: %%y = \frac{3}{4}x%%

Der Punkt, an dem sich zwei Geraden kreuzen, ist also der oben genannte Treffpunkt. Diesen nennt man in der Mathematik einen Schnittpunkt. Indem du den Schnittpunkt am Graphen abliest, findest du die Lösung zum Problem heraus.

Überprüfe den Schnittpunkt

Wenn du einen Schnittpunkt aus der Graphik abgelesen hast, kannst du ihn in deine zwei Geradengleichungen einsetzen, um ihn zu überprüfen. Die Koordinaten des Schnittpunktes lauten %%SP\;(\color{#CC0000}{12}|\color{#009999}{9})%%.

Schildkröte:

Hase:

%%y = \frac{1}{2}x + 3%%

%%y = \frac{3}{4}x%%

Setze die Koordinaten des Schnittpunkts ein.

Schildkröte:

Hase:

%%\color{#009999}{9}=\frac{1}{2}\cdot \color{#cc0000}{12} +3%%
%%\color{#009999}{9}=\frac{3}{4}\cdot \color{#cc0000}{12}%%

Erhältst du zwei wahre Aussagen, so hast du den richtigen Schnittpunkt abgelesen.

Schildkröte:

Hase:

%%\color{#009999}{9}=9%%

%%\color{#009999}{9}=9%%

Da in beiden Gleichungen nach dem Auflösen eine wahre Aussage entsteht hast du den Schnittpunkt richtig bestimmt.

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