Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (2/2)

Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens

Das Gleichsetzungsverfahren sorgt dafür, dass von zwei Unbekannten nur noch eine übrig bleibt.
Dafür hast du gerade beide Gleichungen nach der Unbekannten %%y%% aufgelöst. Diese Gleichungen kannst du nun gleichsetzen, da bei einem linearen Gleichungssystem (LGS) die Unbekannten %%x%% und %%y%% beide Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% erfüllen.

%%\begin{array}{rrl}\mathrm{I} &=& \mathrm{II}\\ 5x -1& =& -\frac{1}{5}x -1 \\ 5x &=& -\frac{1}{5}x \\ 5x + \frac{1}{5}x &=& 0 \\ 5 \frac{1}{5}x &=& 0 \\ x &=& 0\end{array}%%

Setze ein.
%%\begin{array} {l} &|+1 \\ &|+\frac{1}{5}x \end{array} %%

Setze nun %%x%% in %%\mathrm{I}%% oder %%\mathrm{II}%% ein. Damit das Ausrechnen einfacher ist, nimm die erste Gleichung.

$$\mathrm{I} \qquad y = 5 \cdot \color{#CC0000}{0} -1$$

$$\mathrm{I} \qquad y = -1$$

Der Schnittpunkt der zwei Gleichungen ist %%SP \; (0|-1)%%.

Um zu überprüfen, ob dein ausgerechneter Schnittpunkt auch stimmt, kannst du die Geraden zeichnen. Links siehst du, wo sie sich kreuzen.

Beispielaufgabe zu Gleichsetzungsverfahren

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