Zusammenfassung

Schnittpunkt

Du hast in diesem Kurs gelernt, was ein Schnittpunkt ist und wie man ihn abliest.

In einem Schnittpunkt schneiden sich zwei Geraden, beide Geradengleichungen sind gleichzeitig erfüllt.

Lineares Gleichungssystem

Du weißt jetzt, dass ein lineares Gleichungssystem (LGS) aus zwei (oder mehreren) linearen Gleichungen besteht. Diese Gleichungen hängen jeweils von den gleichen Unbekannten (meist %%x%% und %%y%%) ab.

Ein lineares Gleichungssystem kann zum Beispiel so aussehen:

%%\begin{array}{rrcl} \mathrm{I} &3x + 3y &=& 6 \\ \mathrm{II}&-2x+5y &=& -4 \end{array}%%

  • Die Gleichungen nummerierst du mit römischen Ziffern, damit du die Übersicht nicht verlierst.

  • Du suchst die Lösung des linearen Gleichungssystems, das ist der Punkt %%(x|y)%%, an dem alle Gleichungen wahre Aussagen liefern. Das bedeutet: Wenn du den Punkt in die Gleichungen einsetzt, kommt so etwas heraus, wie %%7=7%%.
    (Hinweis: Setze %%x = 2%% und %%y=0%% in das obige LGS ein.)

  • Wenn du alle Gleichungen des LGS in Geradengleichungen der Form %%y=m\cdot x +t%% umformst, ist die Lösung des Gleichungssystems genau der Schnittpunkt dieser Geraden.

Gleichsetzungsverfahren

Wenn du den Schnittpunkt nicht oder nicht genau ablesen kannst, so kannst du diesen ausrechnen. Dazu verwendest du das Gleichsetzungsverfahren, welches dir in drei Schritten die Lösung des LGS liefert:

  1. Gleichsetzen: Setze die Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% gleich.

  2. Auflösen: Löse die entstandene Gleichung nach einer Variablen auf.

  3. Einsetzen: Durch Einsetzen in die Gleichung %%\mathrm{I}%% oder %%\mathrm{II}%% erhälst du den Wert der anderen Variablen.

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