Tipp: Versuche die zwei Aussagen als Gleichungen aufzuschreiben und mithilfe eines Verfahrens für Gleichungssysteme zu lösen!

Gleichungen aus dem Text aufstellen

Wir wissen:

• $3030$ Kinder

• $44$ Mal so viele Mädchen wie Jungen

Lege die Variablen fest.

$mm$: Anzahl der Mädchen

$jj$: Anzahl der Jungen

Es sind insgesamt $3030$ Kinder! Jedes Kind ist entweder ein Mädchen oder ein Junge.

$\mathrm{I}m+j=30\backslash mathrm\{I\}\backslash \; \backslash \; m+j=\; 30$

Die Anzahl der Mädchen ist viermal die Anzahl der Jungen.

Zu beachten: Wir müssen die Anzahl der Jungen mit $44$ multiplizieren, nicht die der Mädchen!

$\mathrm{I}\mathrm{I}4j=m\backslash mathrm\{II\}\; \backslash \; \backslash \; 4j=m$

Man hat jetzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

Bedenke, dass es drei mögliche Lösungsverfahren gibt.

In dieser Lösung wird das Einsetzungsverfahren verwendet.

Einsetzungsverfahren

1. Schritt: Löse nach einer Variablen auf

Sieh dir die zweite Gleichung an, diese ist schon nach $mm$ aufgelöst.

2. Schritt: Setze $mm$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein

$mm$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$

3. Schritt: Setze $jj$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ ein

$jj$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$

Lösungsmenge bestimmen

$\mathbb{L}=\{(j\mathrm{\mid }m)=(6\mathrm{\mid }24)\}\backslash mathbb\{L\}=\backslash \{(j|m)\; =\; (6|24)\backslash \}$

Es sind also $66$ Jungs und $2424$ Mädchen auf der Party.