Tipp: Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von $MM$ zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen $90\mathrm{°}90°$ Winkel einschließen.

Konstruktion einer Tangente an einen Kreis

Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von $MM$ zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen $90\mathrm{°}90°$ Winkel einschließen.

Zeichne die Strecke $[AM][AM]$.

Konstruiere auf $[AM][AM]$ die Mittelsenkrechte $mm$.

Markiere den Schnittpunkt $SS$.

Zeichne den Kreis um $SS$ mit Radius $\overline{SM}\backslash overline\{SM\}$.

Formal: $K_2=k(S,\overline{SM})K\_2=k(S,\backslash overline\{SM\})$

Markiere die beiden Schnittpunkte $S_1,S_{2}S\_1,\; S\_2$.

Formal: $K_1\cap K_2=\{S_1,S_2\}K\_1\backslash ;\backslash cap\backslash ;\; K\_2\; =\; \backslash \{S\_1,S\_2\backslash \}$

Beim Kreis $K_{2}K\_2$ handelt es sich bei genauerem Hinsehen um einen Thaleskreis. Die Schnittpunkte $S_{1}S\_1$ und $S_{2}S\_2$ liegen auf diesem Kreis, was nach dem Satz des Thales bedeutet, dass das Maß des Winkels $\mathrm{\sphericalangle }M{S}_{1}A=\mathrm{\sphericalangle }A{S}_{2}M=90\mathrm{°}\backslash sphericalangle\; MS\_1A=\backslash sphericalangle\; AS\_2M=90°$.

Deshalb ist die obenstehende Bedingung für eine Tangente erfüllt.

Zeichne als letztes eine Gerade durch $AA$ und einen der Schnittpunkte $S_{1}S\_1$ oder $S_{2}S\_2$.

Hier ist es egal, für welchen Schnittpunkt du dich entscheidest, denn beide Geraden $A{S}_{1}AS\_1$ und $A{S}_{2}AS\_2$ ergeben eine Tangente an den Kreis.

Wir zeichnen exemplarisch die Gerade $A{S}_{1}AS\_1$.

Damit hast du eine Tangente an den Kreis $K_{1}K\_1$ durch den Punkt $AA$ gezeichnet.