Gegeben ist - wie in nebenstehender Abbildung dargestellt - der Kreis K1 mit Mittelpunkt M und ein Punkt A, der außerhalb des Kreises liegt.
Konstruiere eine Tangente des Kreises K1 durch den Punkt A.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente
Tipp: Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von M zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen 90° Winkel einschließen.
Konstruktion einer Tangente an einen Kreis
Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von M zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen 90° Winkel einschließen.
Zeichne die Strecke [AM].
Konstruiere auf [AM] die Mittelsenkrechte m.
Markiere den Schnittpunkt S.
Zeichne den Kreis um S mit Radius SM.
Formal: K2=k(S,SM)
Markiere die beiden Schnittpunkte S1,S2.
Formal: K1∩K2={S1,S2}
Beim Kreis K2 handelt es sich bei genauerem Hinsehen um einen Thaleskreis. Die Schnittpunkte S1 und S2 liegen auf diesem Kreis, was nach dem Satz des Thales bedeutet, dass das Maß des Winkels ∢MS1A=∢AS2M=90°.
Deshalb ist die obenstehende Bedingung für eine Tangente erfüllt.
Zeichne als letztes eine Gerade durch A und einen der Schnittpunkte S1 oder S2.
Hier ist es egal, für welchen Schnittpunkt du dich entscheidest, denn beide Geraden AS1 und AS2 ergeben eine Tangente an den Kreis.
Wir zeichnen exemplarisch die Gerade AS1.
Damit hast du eine Tangente an den Kreis K1 durch den Punkt A gezeichnet.