$V=l\cdot b\cdot hV=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h$

Gegeben ist ein Quader mit dem Volumen

$V=1cm\cdot 2cm\cdot 10cm=20c{m}^{3}V=1cm\backslash cdot2cm\backslash cdot10cm=20cm^3$

Gesucht ist ein Quader mit dem 3-fachen Volumen, also

$V=60c{m}^{3}V=60cm^3$

Aussage 1: Länge und Höhe bleiben gleich. Die Breite wird verdreifacht.

$V=1cm\cdot 3\cdot 2cm\cdot 10cm=60c{m}^{3}V=1cm\backslash cdot3\backslash cdot2cm\backslash cdot10cm=60cm^3$

Aussage 2: Gleiche Länge, 1,5 fache Breite und doppelte Höhe

$V=1cm\cdot \mathrm{1,5}\cdot 2cm\cdot 20cm=60c{m}^{3}V=1cm\backslash cdot1\{,\}5\backslash cdot2cm\backslash cdot20cm=60cm^3$

Aussage 3: 3-fache Länge, 3-fache Breite, 3-fache Höhe

$V=3\cdot 1cm\cdot 3\cdot 2cm\cdot 3\cdot 10cm=540c{m}^{3}V=3\backslash cdot1cm\backslash cdot3\backslash cdot2cm\backslash cdot3\backslash cdot10cm=540cm^3$

Aussage 4: Doppelte Länge, doppelte Breite, halbe Höhe

$V=2\cdot 1cm\cdot 2\cdot 2cm\cdot \frac{1}{2}\cdot 10cm=40c{m}^{3}V=2\backslash cdot1cm\backslash cdot2\backslash cdot2cm\backslash cdot\backslash frac12\backslash cdot10cm=40cm^3$

Die beiden Aussagen

Aussage 1: Länge und Höhe bleiben gleich. Die Breite wird verdreifacht.

$V=1cm\cdot 3\cdot 2cm\cdot 10cm=60c{m}^{3}V=1cm\backslash cdot3\backslash cdot2cm\backslash cdot10cm=60cm^3$

Aussage 2: Gleiche Länge, 1,5 fache Breite und doppelte Höhe

$V=1cm\cdot \mathrm{1,5}\cdot 2cm\cdot 20cm=60c{m}^{3}V=1cm\backslash cdot1\{,\}5\backslash cdot2cm\backslash cdot20cm=60cm^3$

liefern einen Quader der das dreifache Volumen des ursprünglichen Quaders hat.