$V=l\cdot b\cdot h$

Gegeben ist ein Quader mit dem Volumen

$V=1cm\cdot2cm\cdot10cm=20cm^3$

Gesucht ist ein Quader mit dem 3-fachen Volumen, also

$V=60cm^3$

Aussage 1: Länge und Höhe bleiben gleich. Die Breite wird verdreifacht.

$V=1cm\cdot3\cdot2cm\cdot10cm=60cm^3$

Aussage 2: Gleiche Länge, 1,5 fache Breite und doppelte Höhe

$V=1cm\cdot1{,}5\cdot2cm\cdot20cm=60cm^3$

Aussage 3: 3-fache Länge, 3-fache Breite, 3-fache Höhe

$V=3\cdot1cm\cdot3\cdot2cm\cdot3\cdot10cm=540cm^3$

Aussage 4: Doppelte Länge, doppelte Breite, halbe Höhe

$V=2\cdot1cm\cdot2\cdot2cm\cdot\frac12\cdot10cm=40cm^3$

Die beiden Aussagen

Aussage 1: Länge und Höhe bleiben gleich. Die Breite wird verdreifacht.

$V=1cm\cdot3\cdot2cm\cdot10cm=60cm^3$

Aussage 2: Gleiche Länge, 1,5 fache Breite und doppelte Höhe

$V=1cm\cdot1{,}5\cdot2cm\cdot20cm=60cm^3$

liefern einen Quader der das dreifache Volumen des ursprünglichen Quaders hat.