Gegeben sind die beiden quadratischen Terme T1(x) und T2(x)(G=Q). Ordne den beiden Termen jeweils den passenden Extremwert mit der zugehörigenBelegung von x zu,+.
Wähle dazu zusammengehörige Kästchen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Extremwerte einer Funktion
Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Extremwerte einer Funktion berechnet.
Gegeben ist die Funktion
T1(x)=−2(x−3)2+5
T1(x)=−2(x2−6x+9)+5=−2x2+12x−18+5=−2x2+12x−13
Bestimme das Extremum mit Hiilfe der 1. Ableitung.
T1′(x)=−4x+12
T1′(0)=0=>0=−4x+12=>4x=12=>x=3
xE=3
Bestimme die Art des Extremums mit Hilfe der 2. Ableitung.
T1′′(x)=−4
T1′′(xE)=−4>0
Der Extremwert ist ein Maximum.
Bestimme die y Koordinate des Extremums.
Setze xE in T1(x) ein.
T1(3)=−2(3−3)2+5=5
Tmax=5fu¨rx=3
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Extremwerte einer Funktion
Gegeben ist die Funktion
T2(x)=3(x+5)2−2
T2(x)=3(x2+10x+25)−2=3x2+30x+75+−2=3x2+30x+73
Bestimme das Extremum mit Hilfe der 1. Ableitung.
T2′(x)=6x+30
T2′(0)=0=>0=6x+30=>6x=−30=>x=−5
xE=−5
Bestimme die Art des Extremums mit Hilfe der 2. Ableitung.
T2′′(x)=6
T2′′(xE)=6>0
Der Extremwert ist ein Minimum.
Bestimme die y-Koordinate des Extremums.
Setze xE in T2(x) ein.
T2(−5)=3(−5+5)2−2=−2
Tmin=−2fu¨rx=−5
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