Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man Vektoren addiert, subtrahiert und mit einem Skalar multipliziert.

$\displaystyle \displaystyle 3\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\6\\2\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle \displaystyle \begin{pmatrix}3\cdot1\\3\cdot(-1)\\3\cdot0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\6\\2\end{pmatrix}$
	↓	Multipliziere zuerst den Vektor komponentenweise mit dem Skalar.
	$=$	$\displaystyle \displaystyle \begin{pmatrix}3\cdot1\\3\cdot(-1)\\3\cdot0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\6\\2\end{pmatrix}$
	↓	Addiere und substrahiere die Vektoren komponentenweise.
	$=$	$\displaystyle \displaystyle \begin{pmatrix}3\cdot1+1+0\\3\cdot(-1)-2-6\\3\cdot0+3-2\end{pmatrix}$
	↓	Rechne jede Komponente aus.
	$=$	$\displaystyle \displaystyle \begin{pmatrix}3+1\\-3-2-6\\3-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-11\\1\end{pmatrix}$

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$\displaystyle \begin{pmatrix}-3\\1\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}0\\-9\\2\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-3\\-1{,}5\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-3\\1\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\cdot0\\3\cdot(-9)\\3\cdot2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\cdot1\\2\cdot(-3)\\2\cdot(-1{,}5)\end{pmatrix}$
	↓	Berechne die Produkte
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-3\\1\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\-27\\6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\-6\\-3\end{pmatrix}$
	↓	Addiere und subtrahiere die Vektoren komponentenweise
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-3-0+2\\1-(-27)+(-6)\\3-6+(-3)\end{pmatrix}$
	↓	Rechne jede Komponente aus
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-1\\22\\-6\end{pmatrix}$