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Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Hier findest du Aufgaben zur skalare Multiplikation und Vektorketten. Übe mit Rechen- und Zeichenaufgaben und teste dein Wissen mit Multiple Choice Fragen.

  1. 1

    Multipliziere den Vektor mit dem Skalar.

    1. 5⋅(35)5\cdot\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}

    2. −1⋅(31)-1\cdot\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}

    3. 79⋅(2722,5)\displaystyle\frac{7}9\cdot\begin{pmatrix}27\\22{,}5\end{pmatrix}

  2. 2

    Berechne den Lösungsvektor.

    1. (11)+2⋅(1−2)+(06)\displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}

    2. 4⋅(0−2)+(60)−(03)4\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}

    3. 5⋅(−33)−3⋅(−92)+4⋅(−3−2,25)5\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}-9\\2\end{pmatrix}+4\cdot\begin{pmatrix}-3\\-2{,}25\end{pmatrix}

  3. 3

    Berechne den Lösungsvektor.

    1. 3⋅(1−10)+(1−23)−(062)\displaystyle 3\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\6\\2\end{pmatrix}

    2. (−313)−3⋅(0−92)+2⋅(1−3−1,5)\begin{pmatrix}-3\\1\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}0\\-9\\2\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-3\\-1{,}5\end{pmatrix}

  4. 4

    Gegeben seien die Punkte A(−4∣0)A(-4|0), B(2∣−1)B(2|-1) und C(5∣2)C(5|2). Vervollständige zu einem Parallelogramm ABCD und berechne neben den Koordinaten von D auch die Lage des Schnittpunktes M seiner Diagonalen.

  5. 5

    Gegeben sind die Vektoren a⃗=(−12)\vec a=\begin{pmatrix} -1\\2\end{pmatrix} , b⃗=(34,5)\vec b=\begin{pmatrix}3\\4{,}5 \end{pmatrix} und c⃗=(50)\vec c=\begin{pmatrix}5\\0 \end{pmatrix}. Berechne jeweils den Vektor, der sich durch die angegebene Vektorkette ergibt!

  6. 6

    Sind die folgenden Vektoren parallel zueinander? Begründe.

    1. v⃗=(12),w⃗=(−1−2)\vec{v} = \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}, \vec{w}=\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}

    2. a⃗=(12),b⃗=(−12)\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}, \vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}

    3. q=⃗(0,57),p⃗=(3,549)\vec{q=}\begin{pmatrix}0{,}5\\7\end{pmatrix}, \vec{p}= \begin{pmatrix}3{,}5\\49\end{pmatrix}

    4. x⃗=(2.101,5),y⃗=(2.101,5)\vec{x} =\begin{pmatrix}2.1\\0\\1{,}5\end{pmatrix}, \vec{y}=\begin{pmatrix}2.1\\0\\1{,}5\end{pmatrix}

    5. f⃗=(−1/6r2),g⃗=(1/34−4)\vec{f} = \begin{pmatrix}-1/6\\r\\2\end{pmatrix},\vec{g}=\begin{pmatrix}1/3\\4\\-4\end{pmatrix}

      Vorsicht: Bei dieser Aufgabe können mehrere Antworten richtig sein.

  7. 7

    In einem Koordinatensystem hat der Punkt A die Koordinaten (2∣3∣0)\left(2|3|0\right). Den Punkt B erhält man, in dem man vom Punkt A aus dem Vektor u⃗=(37−4)\vec u=\begin{pmatrix}3\\7\\-4\end{pmatrix}folgt. Bestimme die Koordinaten des Punktes B rechnerisch.

  8. 8

    Bestimme einen Vektor, der die gleiche Richtung und Orientierung hat wie v⃗=(12030−75)\vec v=\begin{pmatrix}120\\30\\-75\end{pmatrix}, aber um 30% kürzer ist.

  9. 9

    Bestimme die gesuchten Punktkoordinaten.

    1. Gegeben sind die beiden Punkte A(−2∣1∣1)A(-2|1|1) und B(0∣4∣3)B(0|4|3).

      Verlängert man die Strecke AB‾\overline{AB} an B über sich selbst hinaus, erhält man die Koordinaten von C.

    2. Bestimme den Punkt P, der in der Mitte zwischen A(2|1|-4) und B(3|1|1) liegt.

    3. Bestimme den Schwerpunkt des Dreiecks A(1|0|0), B(0|3|0) und C(0|0|-4).

    4. In einem Parallelogramm ABCD sind die Punkte B(0|0|-4), C(-2|0|-2) und D(-2|-3|0) gegeben. Bestimme die Koordinaten von A.

    5. In einem Trapez sind die Seiten AB‾\overline{AB} und CD‾\overline{CD} parallel zueinander, wobei CD‾\overline{CD} um 60% kürzer ist als AB‾\overline{AB}.

      Bestimme die Koordinaten von B, wenn A(0|0|0), C(3|5|2) und D(1|2|2) bekannt sind.


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