Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Berechne den Lösungsvektor.

$\displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren, Skalare Multiplikation
$\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}$
Multipliziere zuerst den Vektor komponentenweise mit dem Skalar.
$=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\cdot1\\2\cdot(-2)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$=\begin{pmatrix}1+2\cdot1+0\\1+2\cdot(-2)+6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}$
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$4\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren, Skalare Multiplikation
$4\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}\\$
Multipliziere zuerst den ersten Vektor mit dem Skalar.
$=\begin{pmatrix}0\\-8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}\\$
Addiere und subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$=\begin{pmatrix}0+6-0\\-8+0-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\-11\end{pmatrix}$
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$5\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}-9\\2\end{pmatrix}+4\cdot\begin{pmatrix}-3\\-2{,}25\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren, Skalare Multiplikation
$5\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}-9\\2\end{pmatrix}+4\cdot\begin{pmatrix}-3\\-2{,}25\end{pmatrix}$
Multipliziere die Vektoren komponentenweise mit den Skalaren.
$=\begin{pmatrix}5\cdot(-3)\\5\cdot3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\cdot(-9)\\3\cdot2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\cdot(-3)\\4\cdot(-2{,}25)\end{pmatrix}$
Addiere bzw. subtrahiere komponentenweise.
$=\begin{pmatrix}5\cdot(-3)-3\cdot(-9)+4\cdot(-3)\\5\cdot3-3\cdot2+4\cdot(-2{,}25)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$
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