Rechnung

Zunächst wird die Dichte der drei Gegenstände berechnet:

• Messer: $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{110\,g}{12\,mL} = 9{,}17 \, \dfrac{g}{mL}$

• Ring: $\rho = 19{,}29 \,g/mL$

• Krone: $\rho = 14{,}38 \,g/mL$

Begründung

Wir erkennen, dass der Ring die höchste Dichte hat und der Wert fast genau dem von reinem Gold entspricht. Vergleiche hierzu das Rechenergebnis mit dem vorher gegebenen Referenz-Wert.

Die Krone bzw. das Kronenstückchen hat eine noch verhältnismäßig hohe Dichte, die aber schon deutlich von der reinen Gold-Dichte abweicht. Es gibt kein Metall (zumindest in der verfügbaren Auswahl!), das eine höhere Dichte hat. Deswegen kann die Krone in keinem Fall aus reinem Gold bestehen. Es erscheint vielmehr wahrscheinlich, dass die Krone aus einer Mischung von Silber (dem zweit-dichtesten Metall in der Liste) und Gold besteht.

Das Messer hat die geringste Dichte. Wir können zwar nicht eindeutig sagen, aus welchen Metallen es besteht. Wir erkennen aber dass es in jedem Fall aus einer Metallmischung besteht.

Die Fertigung aus Metallmischungen, statt aus reinem Gold hat nicht nur finanzielle Gründe. Die Zusammensetzung wirkt sich insbesondere auf die Härte bzw. Verformbarkeit des Werkstoffs aus. Gold ist ein sehr weiches Metall, während Mischungen aus Kupfer und Zink relativ hart sind. Es ist also insbesondere auch sinnvoll das Messer aus einer Kupfer-Zink-Silber-Mischung zu fertigen, damit es nicht so schnell stumpf wird.

Zusatz

In dieser Übung haben wir die Dichte $\rho$ aus dem Volumen $V$ und der Masse $m$ berechnet. Dies ist gleichzeitig eine konkrete Anwendung des vorher beschriebenen Konzepts aus extensiven und intensiven Größen.

Das Volumen und die Masse sind extensive Größen. Sie sind direkt messbar durch Vergleich mit einem vorhandenen Maß, d.h. einem vorhandenen Volumen oder einer vorhandenen Masse. Das Volumen und die Masse der Gegenstände sind aber nicht charakteristisch für die Stoffe aus denen die Gegenstände hergestellt sind. Die Dinge haben unterschiedlichste Volumina und Massen, aus denen sich aber zunächst kein weiteres Merkmal erkennen lässt.

Dadurch dass wir Volumen und Masse in Bezug zueinander setzen werden die zwei extensiven Größen aber zu einer intensiven Größe verknüpft. Die entstehende intensive Größe der Dichte ist charakteristisch für die Stoffe aus denen die Gegenstände hergestellt sind. Insbesondere lässt sich nun ein Vergleich untereinander und mit bereits vorhandenen Literatur-Werten anstellen.