Aufgaben zum Thema XY.

Hier befinden sich gemischte Übungsaufgaben zum Thema XY.

1
Vereinfache jeweils soweit wie möglich.
1. $a^2\cdot b\cdot a^3$
  $a^5\cdot b$
  $a^6\cdot b$
2
Wie verändert der Parameter a den Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
3
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g\left(x\right)=a\cdot\sin\left(x\right)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $a$ .
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  Die Lösung der Aufgabe ist: a=1,5.
  Die Amlpitude ist 1,5 und es liegt keine Spiegelung an der x-Achse vor.
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  Die Amplitude ist 0,5 und der Graph wurde an der x-Achse gespiegelt.
  Deshalb ist a=-0,5.
4
Wie verändert der Parameter b den Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
5
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g(x)=\sin(b\cdot x)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $b$ .
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  Der Graph der Funktion $g$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ um den Faktor $\frac{1}{2}$ gestreckt, deshalb ist $b=2$ .
  Alternative Bestimmung von b:
  Der Graph der Funktion $g$ hat die Periode $p=\pi$ . Damit erhält man: $b=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\pi}=2$ .
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  Der Graph der Funktion $g$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f=\sin(x)$ um den Faktor 2 gestreckt, deshalb ist $b=\frac{1}{2}$ .
  Alternative Bestimmung von b:
  Der Graph der Funktion $g$ hat die Periode $p=4\pi$ . Damit erhält man: $b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{4\pi}=\frac{1}{2}$ .
6
Wie verändert der Parameter $c$ den Graphen der Sinusfunktion $f(x)=\sin(x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
7
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g(x)=\sin(x+c)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $c$ .
1. $c=\frac {\pi} {2}$
  $c=-\frac {\pi} {2}$
  $c=\frac {\pi} {3}$
  $c=-\frac {\pi} {3}$
  
  Verschiebung um $-\frac{\pi}{2}$ in x-Richtung. Deshalb ist $c=\frac{\pi}{2}$ .
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2. $c=\frac {\pi} {2}$
  $c=-\frac {\pi} {2}$
  $c=\frac {\pi} {3}$
  $c=-\frac {\pi} {3}$
  
  Verschiebung um $\frac{\pi}{3}$ in positive x-Richtung. Deshalb ist $c=-\frac{\pi}{3}$ .
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8
Wie verändert der Parameter $d$ den Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
9
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g(x)=\sin(x)+d$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $d.$
1. $d=1$
  $d=-1$
  $d=\frac{3}{2}\pi$
  $d=-\frac{3}{2}\pi$
  
  Der Graph der Funktion $g(x)=sin(x)+d$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ um eine Einheit nach oben verschoben.
  Deshalb ist $d=1$ .
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2. $d=-1{,}5$
  $d=1{,}5$
  $d=\frac{1}{2}$
  $d=-\frac{1}{2}$
  
  Richtig. Der Graph ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f(x)=\sin(x)$ um 1,5 Einheiten nach unten verschoben.
  Deshalb ist $d=-1{,}5=-\frac{3}{2}$ .
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