Aufgaben zum Thema XY.

Hier befinden sich gemischte Übungsaufgaben zum Thema XY.

1
Vereinfache jeweils soweit wie möglich.
1. $a^{2} \cdot b \cdot a^{3}$
  $a^{5} \cdot b$
  $a^{6} \cdot b$
2
Wie verändert der Parameter a den Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
3
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g (x) = a \cdot \sin (x)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $a$ .
1. Hast du eine Frage oder Feedback?
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  Die Lösung der Aufgabe ist: a=1,5.
  Die Amplitude ist 1,5 und es liegt keine Spiegelung an der x-Achse vor.
2. Hast du eine Frage oder Feedback?
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  Die Amplitude ist 0,5 und der Graph wurde an der x-Achse gespiegelt.
  Deshalb ist a=-0,5.
4
Wie verändert der Parameter b den Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
5
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g (x) = \sin (b \cdot x)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $b$ .
1. Hast du eine Frage oder Feedback?
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  Der Graph der Funktion $g$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ um den Faktor $\frac{1}{2}$ gestreckt, deshalb ist $b = 2$ .
  Alternative Bestimmung von b:
  Der Graph der Funktion $g$ hat die Periode $p = π$ . Damit erhält man: $b = \frac{2 π}{b} = \frac{2 π}{π} = 2$ .
2. Hast du eine Frage oder Feedback?
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  Der Graph der Funktion $g$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f = \sin (x)$ um den Faktor 2 gestreckt, deshalb ist $b = \frac{1}{2}$ .
  Alternative Bestimmung von b:
  Der Graph der Funktion $g$ hat die Periode $p = 4 π$ . Damit erhält man: $b = \frac{2 π}{p} = \frac{2 π}{4 π} = \frac{1}{2}$ .
6
Wie verändert der Parameter $c$ den Graphen der Sinusfunktion $f (x) = \sin (x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
7
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g (x) = \sin (x + c)$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $c$ .
1. $c = \frac{π}{2}$
  $c = - \frac{π}{2}$
  $c = \frac{π}{3}$
  $c = - \frac{π}{3}$
  
  Verschiebung um $- \frac{π}{2}$ in x-Richtung. Deshalb ist $c = \frac{π}{2}$ .
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2. $c = \frac{π}{2}$
  $c = - \frac{π}{2}$
  $c = \frac{π}{3}$
  $c = - \frac{π}{3}$
  
  Verschiebung um $\frac{π}{3}$ in positive x-Richtung. Deshalb ist $c = - \frac{π}{3}$ .
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8
Wie verändert der Parameter $d$ den Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ ?
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung verschoben.
Der Graph der Sinusfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
Der Graph der Sinusfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.
9
In den folgenden Diagrammen ist jeweils der Graph einer Funktion $g$
mit $g (x) = \sin (x) + d$ gezeichnet.
Bestimme jeweils den Parameter $d .$
1. $d = 1$
  $d = - 1$
  $d = \frac{3}{2} π$
  $d = - \frac{3}{2} π$
  
  Der Graph der Funktion $g (x) = s i n (x) + d$ ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ um eine Einheit nach oben verschoben.
  Deshalb ist $d = 1$ .
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2. $d = - 1,5$
  $d = 1,5$
  $d = \frac{1}{2}$
  $d = - \frac{1}{2}$
  
  Richtig. Der Graph ist gegenüber dem Graphen der Funktion $f (x) = \sin (x)$ um 1,5 Einheiten nach unten verschoben.
  Deshalb ist $d = - 1,5 = - \frac{3}{2}$ .
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