5Elektrische Potentialdifferenz (ΔΦ)

Mit der Definition des Elektrischen Potentials ($\mathrm{\Phi }\Phi$) haben wir erkannt, das selbst im homogenen elektrischen Feld, Potentielle Elektrische Energien ($E_{pot}E\_\{pot\}$) je nach Ort der Betrachtung immer unterschiedliche Größe haben, damit auch Elektrische Potentiale ($\mathrm{\Phi }\Phi$)

In unserem Falle hätten demnach die Messgrößen an den Orten A und B unterschiedliche Werte. Sind die Werte allerdings verschieden, ergibt sich immer eine Differenz, nachdem dies elektrische Potentiale betrifft, nennen wir diese auch Elektrische Potentialdifferenz ΔΦ

Warum entsteht an zwei verschieden Orten im elektrischen Feld überhaupt eine Potentialdifferenz $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\Delta \Phi$?

1. Wir beginnen im Plattenkondensator am Ort A. Dort sehr nahe an der positiven Platte des Kondensators mit der Ladung Q+ habe sich die Punktladung q+ abgelöst. An diesem Ort A habe die Punktladung q+ nun eine gewisse Potentielle Elektrische Energie ($E_{potA}E\_\{potA\}$)

2. Im Plattenkondensator wirkt zwischen den Platten (von + nach - gerichtet) ein homogenes elektrischen Feld. Immer einhergehend mit entsprechender Feldstärke E. Jenes Feld bewirkt nun an der abgelösten Punktladung (noch an Ort A befindlich) eine Kraft gemäß der Formel $F_{el}=E\cdot qF\_\{el\}\; =\; E\; \backslash cdot\; q$

3. $EE$ ist genau genommen als Vektor $\vec{E}\backslash vec\{E\}$ definiert, er hat also eine Größe und eine Richtung. Demnach wird die Kraft $F_{el}F\_\{el\}$ zu $\overrightarrow{F_{el}}\backslash vec\{F\_\{el\}\}$ ebenso eine Richtung erhalten und zwar genau in Richtung der negativen Platte, eben auch jener Richtung des Elektrischen Feldes

4. Wirkt nun eine Kraft $\overrightarrow{F_{el}}\backslash vec\{F\_\{el\}\}$ an der Ladung q+, erhält diese eine positive Beschleunigung, was aufgrund des Energieerhaltungssatzes bedeutet, dass von der bisherigen Potentiellen Elektrischen Energie ($E_{potA}E\_\{potA\}$) ein Teil in kinetische Energie umgewandelt werden muss, sich $E_{potA}E\_\{potA\}$ entsprechend reduziert, dies umsomehr, je mehr und weiter sich die Ladung q+ in Richtung der negativen Platte mit Ladung Q- bewegt.

5. Wir können hieraus also ableiten, dass alle $E_{pot}E\_\{pot\}$ rechts (in Richtung negativer Platte) eine niedrigere Energie besitzen. Nennen wir sie $E_{potB}E\_\{potB\}$ und platzieren diese inkl. der Ladung q+ am Ort B (siehe obige Skizze)

6. Bildet man nun eine Differenz im Sinne von $E_{potB}-E_{potA}E\_\{potB\}\; -\; E\_\{potA\}$ erhält man ein negatives Resultat. Diese negative Differnz entspricht jener kinetischen Energie = Arbeit, welche für Beschleunigung des Bewegungsvorganges, kurz den Weg von A nach B, umgewandelt wurde.

7. Aufgrund des Formelzusammenhanges $\mathrm{\Phi }=\frac{E_{pot}}{q}\Phi \; =\; \backslash frac\{E\_\{pot\}\}\{q\}$ gilt nun ebenso ${\mathrm{\Phi }}_B<{\mathrm{\Phi }}_A\Phi \_B\; \backslash lt\; \Phi \_A$, die Ladung q+ bleibt unverändert

8. Und schon haben wir die vorher postulierte Elektrische Potentialdifferenz $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\Delta \Phi$

9. Herzlichen Glückwunsch!