2Was ist ein Logarithmus?

Für diesen Kurs musst du die Potenzrechnung kennen.

Der Logarithmus kommt als Erstes in der Potenzrechnung vor.

Sieht dir mal dieses Beispiel an:

\displaystyle 2^3=8

Jetzt kannst du jede Zahl durch ein " $x$ " ersetzen und nach der Lösung fragen:

$2^{3} = x$ ist eine Potenzaufgabe, die Lösung $x = 8$ erhältst du als $x=2^3=2\cdot2\cdot2=8.$
$x^{3} = 8$ wird durch Wurzelziehen gelöst: $x^3=8 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{8}=2$
Zur Lösung von $2^{x} = 8$ brauchst du den Logarithmus:

Natürlich weißt du schon, dass die Lösung $x = 3$ ist. Das schreibst du so:

$\log_2(8)=3$ . Gelesen wird das als: "Der Logarithmus von $8$ zur Basis $2$ ist 3".

Allgemein bedeutet $x=\log_a(b)$ :

" $x$ ist die Zahl, mit der ich $a$ potenzieren muss, um $b$ zu erhalten".

Als Formel ist das

\displaystyle a^{\log_a(b)}=b

$\log_a(b)$ wird als "Logarithmus von $b$ zur Basis $a$ " ausgesprochen.

Andersherum erklärt:

\displaystyle \log_a(a^b)=b

Der Logarithmus von $a^{b}$ zur Basis $a$ ist gerade $b$ .

In diesem Beispiel ist es:

"Der Logarithmus von $8$ zur Basis $2$ ist 3, weil $2^{3} = 8$ ist."

$a$ und $b$ müssen positiv sein, und $a$ darf nicht $1$ sein,

also $a>0,\ a\neq 1$ und $b > 0$ .

In diesem Kurs kannst du lernen:

Wie man Logarithmen in einfachen Fällen berechnet
Wie man Logarithmen mit dem Taschenrechner berechnet
Welche Rechenregeln es gibt
Welche Basen besondere Bedeutung haben - dann haben die Logarithmen besondere Namen
Wo man Logarithmen anwenden kann
Wo du weitere Informationen bekommst

Du musst nicht alles durchgehen - für den Anfang reichen die Punkte 1-4. Aber vielleicht hast du ja Interesse und guckst dir den Rest auch an.

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