7Berechnung mit dem Taschenrechner

Die meisten Taschenrechner haben keine Funktion für allgemeine Logarithmen.

Aber zwei besondere Logarithmen sind in der Regel dabei:

$\log$ bedeutet $\log_{10}$ , also den Logarithmus zur Basis $10$ (der sogenannte dekadische Logarithmus ${\mathsf ld}$ ).
$\ln$ bedeutet $\log_{e}$ , also den Logarithmus zur Basis der Eulerschen Zahl $e$ (der sogenannte natürliche Logarithmus ).

Damit kannst du Logarithmen zu einer beliebigen Basis bestimmen (du kannst eine der Tasten benutzen, aber du darfst das innerhalb einer Rechnung nicht mischen). Hier wird es einfach mit der $\log$ -Taste erklärt.

Merke

Ein beliebiger Logarithmus wird durch

\displaystyle \log_a(b)=\frac{\log (b)}{\log(a)}

berechnet.

Eselsbrücke: das $a$ ist am Logarithmus-Symbol unten, also kommt $\log(a)$ auch in der Nenner.

Beispiel 1

Berechne $\log_2(4)$ mit dem Taschenrechner.

Tippe $\log(4):\log(2)$ in den Taschenrechner ein und drücke die $=$ -Taste. Dann siehst du, dass der Wert $\log_2(4)=2$ ist.

Beispiel 2

Jetzt löst du das Problem aus dem Einführenden Beispiel:

$\displaystyle \left(0{,}9\right)^n$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$
	↓	Umschreiben auf Logarithmus mit der Basis $0,9$
$\displaystyle n$	$=$	$\displaystyle \log_{0{,}9}(\frac{1}{3})$
	↓	Logarithmus umschreiben
$\displaystyle n$	$=$	$\displaystyle \frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(0{,}9)}$
	↓	in den Taschenrechner eintippen
$\displaystyle n$	$\approx ≈$	$\displaystyle 10{,}427$

Wenn du dem nicht traust, kannst du auch eine Probe machen (du hast ja den Taschenrechner noch da liegen):

$(0{,}9)^{10}\approx 0{,}349$

$(0{,}9)^{11}\approx 0{,}314$

Also ist die Dämpfung wirklich nach $11$ Jahren erstmals unter ein Drittel gesunken.

VorsichtRundungfehler

Der Taschenrechner arbeitet mit angenäherten Werten. Daher kann es in seltenen Fällen dazu kommen, dass z.B. statt dem exakten Wert $4$ ein Ergebnis wie $3,9999999$ angezeigt wird.

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