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Aufgabe 1

Gegeben ist die auf $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = 2 e^{x} - 4$ .

Berechnen Sie die Nullstelle von $f$ . (2 BE)

$f (x)$ $=$ $0$
$2 e^{x} - 4$ $=$ $0$
$2 e^{x}$ $=$ $4$
$e^{x}$ $=$ $2$
$x$ $=$ $\ln (2)$
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Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Schnittpunkt mit der $y$ -Achse. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Graph
Steigung der Tangente berechnen
Um die Gleichung der Tangente an den Graphen von f zu bestimmen, brauchst du die Steigung m der Tangente. Bestimme dafür die Ableitung $f^{'} (x)$ .
$f^{'} (x) = 2 \cdot e^{x}$
Jetzt kannst du den x-Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse in f'(x) einsetzen.
$m = f^{'} (0) = 2 \cdot e^{0} = 2$
y-Achsenabschnitt berechnen
Bestimme den x-Achsenabschnitt t der Tangente. Setze dafür $x = 0$ in die ursprüngliche Funktion $f (x)$ ein.
$f (0) = 2 \cdot e^{0} - 4 = - 2$
Geradengleichung aufstellen
Setze jetzt deine berechneten Werte in die Geradengleichung ein und du erhältst:
$g (x) = 2 x - 2$
Antwort:
Die Gleichung der Tangente ist $g (x) = 2 x - 2$ .
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Berechne die Steigung m der Gerade über die Ableitung von $f (x)$ .
Berechne den y-Achsenabschnitt t der Tangente.
Stelle damit die Geradengleichung $g (x)$ auf.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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