Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Umzug (7 Punkte)

Herr Mert benötigt ein Mietfahrzeug für seinen Umzug.

Er holt sich zwei Angebote ein.

Angebot 1	Angebot 2
- $27 €$ Miete pro Tag - insgesamt $350 k m$ kostenfrei - jeder zusätzliche Kilometer $0,36 €$	- einmalig $120 €$ Miete für eine Woche - jeder Kilometer $0,09 €$

Die Kosten für die Anmietung für einen Tag sollen für die Angebote 1 und 2 in einem Diagramm dargestellt werden.
Geben Sie für jedes Angebot das passende Diagramm an. (2P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Liniendiagramm?
Angebot 1:
Die Kosten für einen Tag betragen $27 €$ . Bis zum Kilometer $350$ bleiben die Kosten gleich (waagrechter Strich). Anschließend steigen die Kosten linear an mit $0,36 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $C$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
Angebot 2:
Die Kosten für einen Tag betragen $120 €$ , da es nur eine Wochenpauschale gibt. Ab dem ersten Kilometer steigen die Kosten linear an mit $0,09 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $B$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
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Bestimme die Festkosten pro Angebot. Das ist der Wert im Diagramm für die Fahrtstrecke 0.
Bestimme ab welcher Fahrtstrecke pro Angebot zusätzliche Kosten anfallen und in welcher Höhe.
$*$ Herr Mert benötigt das Mietfahrzeug von Montag bis Freitag.
Er muss insgesamt $470 k m$ fahren.
Berechnen Sie die Gesamtkosten für beide Angebote.
Entscheiden Sie, welches Angebot günstiger ist.
Stellen Sie für das Angebot 2 eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtkosten für beliebige $km$ bei einer Woche Mietdauer auf.
(5P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Gegeben:
Mietdauer: $5$ Tage
Streckenlänge: $470 km$
Angebot 1:
$\underset{Mietpreis 5 Tage}{\underset{⏟}{27 \cdot 5}} + \underset{Ab 250 km wird pro km bezahlt}{\underset{⏟}{(470 - 350) \cdot 0,36}} = 135 + 43,20 = 178,20$
Das erste Angebot kostet $178,20 €$ .
Angebot 2:
$\underset{Mietpreis pauschal}{\underset{⏟}{120}} + \underset{Preis pro km}{\underset{⏟}{470 \cdot 0,09}} = 120 + 42,30 = 162,30$
Das zweite Angebot kostet $162,30 €$ .
Entscheidung
Angebot 2 ist günstiger.
Lineare Funktion:
$f (x) = m \cdot x + b$
$f (x) = 0,09 \cdot x + 120$
Diese Funktion kann auch zur Berechnung für $f (470) = 162,30 €$ verwendet werden.
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Berechne die Gesamtkosten des ersten Angebots.
Für das letztere Angebot kannst du eine lineare Funktion $y = m x + b$ verwenden, wobei die Steigung $m$ und der $y$ -Achsenabschnitt $b$ bestimmt werden müssen.
Verwende diese Funktion für die Gesamtkosten im Angebot 2.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

Umzug (7 Punkte)

Angebot 1:

Angebot 2:

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Gegeben:

Angebot 1:

Angebot 2:

Entscheidung

Lineare Funktion:

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