Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren wendest du am besten an, wenn du beide Gleichungen leicht nach dem gleichen Term auflösen kannst. Hier ist Gleichung $I$ bereits nach $3x$ aufgelöst und Gleichung $II$ kannst du leicht nach $3x$ auflösen.

Schritt 1: $II$ nach $3x$ auflösen:

$\begin{array}{llrllllll}(II)& y& +& 2& =& 3x& +& 14& |-14\\ (I{I}^{\prime })& y& -& 12& =& 3x& & & \\ (I{I}^{\prime })& 3x& =& y& -& 12& & & \end{array}$

Schritt 2: $(I)$ und $(II)$ gleichsetzen (Weil beide Gleichungen nach 3x aufgelöst sind, können die rechten Seiten gleichgesetzt werden):

$\begin{array}{llrlllll}4y& -& 30& =& y& -& 12& |+30\\ 4y& =& y& +& 18& |-y& & \\ 3y& =& 18& |:3& & & & \\ y& =& 6& & & & & \end{array}$

Schritt 3: $y=6$ in $(I)$ oder $(II)$ einsetzen und nach $x$ auflösen (Hinweis: in welche Gleichung du y einsetzt ist egal, hier wurde Gleichung I gewählt):

$\begin{array}{llrlllll}(I)& 3x& =& 4& \cdot & 6& -& 30\\ & 3x& =& 24& -& 30& & \\ & 3x& =& -6& |:3& & & \\ & x& =& -2& & & & \end{array}$

Lösung: $x=-2$ und $y=6$