Baumdiagramm, umgekehrtes Baumdiagramm und Vierfeldertafel

Besteht ein Zufallsexperiment aus mehreren einzelnen Experimenten, so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment.

Dargestellt wird das mehrstufige Zufallsexperiment durch ein Baumdiagramm.

Dabei gelten die Pfadregeln:

Pfadregel (Pfadmultiplikationsregel) Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörenden Pfades im Baumdiagramm.
Pfadregel (Pfadadditionsregel) Setzt sich ein Ereignis aus verschiedenen Pfaden zusammen, dann werden die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Baumdiagramm

Beim umgekehrten Baumdiagramm gilt (Satz von Bayes):

$P_B(A)=\dfrac{P(B\cap A)}{P(B)}=\dfrac{P(B\cap A)}{P(A)\cdot P_A(B)+P(\overline{A})\cdot P_{\overline {A}}(B)}$

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