Gegeben: $u(x)=-\mathrm{0,01}{x}^2+100$

Dann ist $A(x)=2x\cdot u(x)=2x\cdot (-\mathrm{0,01}{x}^2+100)=-\mathrm{0,02}{x}^3+200x$.

Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $A\text{′}(x)=0$.

Berechne die 1. Ableitung und löse die Gleichung $A\text{′}(x)=0$.

$A^{\prime }(x)=-\mathrm{0,06}{x}^2+200\Rightarrow 0=-\mathrm{0,06}{x}^2+200\Rightarrow \mathrm{0,06}{x}^2=200$

$\Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=\pm \sqrt{{\displaystyle \frac{200}{\mathrm{0,06}}}}\approx \pm \mathrm{57,8}$

Der negative Wert entfällt$\Rightarrow x=\mathrm{57,8}$.

Die hinreichende Bedingung für ein Extremum ist $A\text{′}\text{′}(x)\ne 0$.

Bilde die 2. Ableitung und prüfe mit dem Wert $\mathrm{57,8}$.

$A^{\prime \prime }(x)=-\mathrm{0,12}x\Rightarrow A^{\prime \prime }(\mathrm{57,8})=-\mathrm{0,12}\cdot \mathrm{57,8}<0\Rightarrow$Maximum

Es ist das einzige Maximum im Definitionsbereich, daher ist es auch ein absolutes Maximum.

Die Seebühne hat dann die Abmessungen $2\cdot \mathrm{57,8}=\mathrm{115,6}\text{ m}$ und $u(\mathrm{57,8})=-\mathrm{0,01}\cdot {\mathrm{57,8}}^2+100\approx 67\text{ m}$