Zu text-solution 115597:
Rebi 2019-04-17 17:34:12
Soweit ich weiß, lernt man die Subtitutionsregel für das Integrieren auch nicht mehr in der Schule. Kann das jemand bestätigen/widerlegen?
LG Rebi
Renate 2019-04-18 07:40:36
Ja, soweit ich weiß, ist die Substitutionsregel in ihrer Allgemeinheit nicht im Lehrplan des bayerischen Gymnasiums enthalten.

Es werden lediglich zwei Regeln behandelt, die letztendlich Spezialfälle der Substitutionsregel sind:

a) der Fall einer linearen Transformation, und zwar mit der Regel
%%\int f(ax+b)\, \mathrm{dx}= \frac{1}{a}\cdot F(ax+b) +C%%, wobei %%F%% eine Stammfunktion zu %%f%% ist,

und
b) der Fall einer Verkettung mit der e-Funktion mit der Regel
%%\int f'(x)\cdot e^{f(x)}\, \mathrm{dx}=e^{f(x)}+C%%.


Im hier vorliegenden Fall muss natürlich a) verwendet werden.


Viele Grüße (und vielen Dank für den Kommentar)
Renate
Renate 2019-04-24 13:26:32
Nachtrag und Ergänzung:

Ich habe bei obiger Aufstellung noch die Regel für das logarithmische Differenzieren vergessen:

c) der Fall, dass bei einem Bruchterm im Zähler gerade die Ableitung des Nennerterms steht:
%%\int \frac{f'(x)}{f(x)}\mathrm{dx}=\ln |f(x)| +C%%

Dies ist ebenfalls ein Spezialfall der Substitutionsregel, der im bayerischen Gymnasium behandelt wird (und in der Merkhilfe aufgeführt ist).

Viele Grüße
Renate
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