Zu text-solution 45763:
jerico 2018-01-31 17:59:07+0100
warum der Vektor w zuerst und v als zweiter?
Renate 2018-01-31 20:52:38+0100
Ja, @jerico, das ist irgendwie aus der Aufgabe nicht recht ersichtlich.

Ich denke, dass die Aufgabe unsauber gestellt ist; gedacht ist vermutlich an folgenden Zusammenhang, in dem oft Determinanten berechnet werden:

Die zwei angegebenen Vektoren spannen - wie man leicht sehen kann, wenn man sie im Koordinatensystem zeichnet - ein Parallelogramm auf.
Die Fläche dieses Parallelogramms erhält man, wenn man die beiden Vektoren in eine Matrix schreibt und die Determinante dieser Matrix bestimmt - aber nur dann, wenn man die Reihenfolge der Vektoren in der Determinate so wählt, dass der Vektor, der in der Determinante als erster Vektor steht, GEGEN den Uhrzeigersinn gedreht werden müsste, wenn man ihn über das Parallelogramm hinweg auf den zweiten Vektor drehen wollte.
(Sonst bekommt man die Fläche mit einem Minuszeichen heraus.)

Wahrscheinlich ist die Aufgabe so gemeint, dass man diejenige Determinante berechnen soll, die den Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms angibt.


Das ist aber - da gebe ich dir recht - aus der Aufgabenstellung heraus überhaupt nicht klar.

Zudem denke ich, dass die Formulierung "Determinate folgender Vektoren" als solche schon nicht ganz in Ordnung ist. Meines Wissens nach kann man lediglich Determinaten von Matrizen betrachten und nicht von Vektoren
- auch wenn man natürlich Vektoren in eine Matrix hineinschreiben kann.
Aber da will ich mich nochmal erkundigen.

Hilft dir das, was ich jetzt geschrieben habe, erstmal weiter?

Gruß
Renate
Digamma 2018-02-06 20:26:29+0100
Mir kommt das auch seltsam vor. Wenn ich nur die Determinante berechnen möchte, dann nehme ich die Vektoren in der gegebenen Reihenfolge. Wenn dann etwas Negatives herauskommt, sagt mir das, dass die zwei Vektoren nicht gegen, sondern im Uhrzeigersinn angeordnet sind.
Unter anderem dafür benutzt man ja Determinanten: Um die Orientierung der gegebenen Vektoren zu bestimmen. Wenn ich das vorher wissen muss, damit ich die Vektoren in der "richtigen" Reihenfolge in die Determinante einsetze, dann ist das ziemlich witzlos. Spätestens bei drei Vektoren im R^3 funktioniert das nicht mehr.
Wenn es darum geht, den Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms auszurechen (was NICHT in der Aufgabenstellung steht), dann nimmt man halt am Ende den Betrag.
Was den Einwand betrifft, dass man nur Determinanten von Matrizen, aber nicht von Vektoren betrachten kann, denke ich, dass das unterschiedlich gehandhabt wird. Mathematisch spricht man eigentlich von einer "Determinantenform", in die man die Vektoren einsetzt.
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