Konstante und Variable

Beim Betrachten von Funktionen fallen manchmal die Begriffe "Variable" und "Konstante". Man bezieht sich hierbei auf das Verhalten einer Zahl, wenn man das Funktionsargument verändert. Ist sie veränderlich, so nennt man sie Variable, bleibt sie gleich, heißt sie Konstante.

Beispiel

In der Funktion $f(x)=x+1$ ist $x$ die Variable und $1$ eine Konstante.

Man sollte sich nicht davon verwirren lassen, dass auch Konstanten mit Buchstaben (also Variablen) bezeichnet werden können.

Man kann das obige Beispiel auch zu $f(x)=x+c$ abwandeln. Hierbei bleibt $c$ eine Konstante, solange wir nur das Argument $x$ verändern.

Bedeutung der Unterscheidung

Am deutlichsten tritt die Unterscheidung von Variablen und Konstanten beim Ableiten und Integrieren auf. In einer Summe fallen Konstanten beim Ableiten z.B. weg, Variablen nicht.

Man kann dies an der Funktion $f(x)=x^2+c^2$ sehen. Beim Ableiten nach x fällt $c^2$ weg, da es konstant ist, $x^2$ wird ganz normal abgeleitet. Es ist also $f'(x)=2x$ (falsch wäre $2x+2c$ !)

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