7Öffnungsfaktor bestimmen

Du weißt jetzt, wie sich Öffnungsfaktoren auf den Funktionsgraphen einer Parabel auswirken.

Aber wie kannst du den richtigen Öffnungfaktor bestimmen, wenn du einen Funktionsgraphen einer Parabel hast?

Beispiel Schau dir diese Parabel an:

Du kannst sofort erkennen, dass diese Parabel nach unten geöffnet ist und gestaucht. Du weißt also, dass der Öffnungsfaktor $a$ negativ sein muss.

Bei einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0|0)$ kann man den Öffnungsfaktor im Punkt $(1|a)$ ablesen. Im Beispiel kann man diesen Punkt leider nicht genau ablesen, aber man kann schon erkennen, dass a zwischen $-0{,}2$ und $-0{,}3$ liegt.

Um den Öffnungsfaktor herauszufinden benötigst du einen Punkt, der nicht der Scheitelpunkt ist. Gut ablesen kann man den Punkt $(2|-1)$.

Die Koordinaten des Punktes $(2|-1)$ setzt du in die Funktionsgleichung ein.

$y=a\cdot x^2$

$\Rightarrow -1 = a \cdot (-2)^2$

Du erhältst also eine lineare Gleichung, die du nach $a$ auflösen kannst.

$-1 = a \cdot (-2)^2$

$-1 = a \cdot 4 \hspace{2cm} |:4$

$-0{,}25=a$

Du erhältst also für den Öffnungsfaktor $a=-0{,}25$.

Als Funktionsgleichung erhältst du $y=-0{,}25x^2$.