Parabel

Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.

Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein. Ihr eindeutig bestimmter tiefster bzw. höchster Punkt heißt Scheitelpunkt.

Eine Parabel heißt Normalparabel, wenn ihre Funktionsgleichung  f(x)=x2~f(x)=x^2 lautet.

Normalparabel

Die Normalparabel ist der Funktionsgraph der Funktion

Sie hat folgende Eigenschaften:

  • Scheitelpunkt bei (0  0)(0~|~0)

  • nach oben geöffnet

  • achsensymmetrisch zur yy-Achse

  • geht durch die Punkte (1  1), (1  1), (2  4), (2  4)(1~|~1),~(-1~|~1), ~(2~|~4), ~(-2~|~4)

Allgemeine Parabel

Ausgehend von der Normalparabel kann man jede beliebige Parabel konstruieren. Dazu benutzt man die Scheitelform:

Den Zusammenhang zwischen den Parametern a,d,ea,d,e in der Scheitelform und dem Graphen findest du in dem zugehörigen Artikel. Dadurch lassen sich verschiedenste Parabeln konstruieren, wie auch in dem Graphen rechts erkennbar ist.

Video zur Scheitelform

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Parabel in Koordinatensystem zeichnen

Man kann Parabeln mithilfe einer Wertetabelle zeichnen oder mithilfe einer Parabelschablone und den Verformungsregeln.

Alternative Definition einer Parabel

Eine Parabel besteht aus denjenigen Punkten, die von einer vorgegebenen Gerade und einem vorgegebenen Punkt (Brennpunkt) gleich weit entfernt sind.

Veranschaulichung am Applet

Parabeln im Alltag

Parabeln findet man oft im Alltag wieder:

  • Wasserstrahlen, wie z.B. bei Trinkbrunnen, beschreiben Parabeln.

  • Wirft man einen Ball horizontal, so bekommt man eine Wurfparabel .

  • Bei Parabelflügen  verläuft die Flugbahn des Flugzeugs längs einer Parabel. Parabelflüge werden benutzt, um unterschiedliche Schwerkraftsituationen zu simulieren.

  • Der Name Parabolantenne leitet sich vom parabelförmigen Querschnitt ab. (Parabeln nennt man allgemein Linien, die einen Brennpunkt haben, was hier genutzt wird, um Strahlen wie etwa bei den Satellitenschüsseln zu bündeln und damit zu verstärken.)

Auch unter Brücken findet man häufig Parabelbögen, da diese im Vergleich z.B. zu Kreisbögen stabiler sind.

Hingegen bilden Stromleitungen, die zwischen zwei Masten hängen, keine Parabel, sondern eine sogenannte Kettenlinie, die der Parabel nur sehr ähnlich sieht.


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