Öffnungsfaktor bestimmen

Du weißt jetzt, wie sich Öffnungsfaktoren auf den Funktionsgraphen einer Parabel auswirken.
Aber wie kannst du den richtigen Öffnungfaktor bestimmen, wenn du einen Funktionsgraphen einer Parabel hast?
Beispiel Schau dir diese Parabel an:
Du kannst sofort erkennen, dass diese Parabel nach unten geöffnet ist und gestaucht. Du weißt also, dass der Öffnungsfaktor aa negativ sein muss.
Bei einer Parabel mit dem Scheitelpunkt (00)(0|0) kann man den Öffnungsfaktor im Punkt (1a)(1|a) ablesen. Im Beispiel kann man diesen Punkt leider nicht genau ablesen, aber man kann schon erkennen, dass a zwischen 0,2-0,2 und 0,3-0,3 liegt.
Um den Öffnungsfaktor herauszufinden benötigst du einen Punkt, der nicht der Scheitelpunkt ist. Gut ablesen kann man den Punkt (21)(2|-1).
Die Koordinaten des Punktes (21)(2|-1) setzt du in die Funktionsgleichung ein.
y=ax2y=a\cdot x^2
1=a(2)2\Rightarrow -1 = a \cdot (-2)^2
Du erhältst also eine lineare Gleichung, die du nach aa auflösen kannst.
1=a(2)2-1 = a \cdot (-2)^2
1=a4:4-1 = a \cdot 4 \hspace{2cm} |:4
0,25=a-0,25=a
Du erhältst also für den Öffnungsfaktor a=0,25a=-0,25.
Als Funktionsgleichung erhältst du y=0,25x2y=-0,25x^2.
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Zu course-page Öffnungsfaktor bestimmen:
Marc_Ho 2020-04-30 12:40:00+0200
Der Kurs ist insgesamt richtig gut gelungen.

Verbessern würde ich das Vorgehen beim Bestimmen des Öffnungsfaktors. Formal ist der Weg recht umständlich durch die vielen Variablen. Mit Hilfe von Farben kann man das Einsetzen des abgelesenen Punktes verdeutlichen. Auch sollte man betonen, dass man immer einen Punkt ablesen sollte, der möglichst leicht abzulesen ist. Beim Ablesen kann es zu Ungenauigkeiten kommen und dann zu unterschiedlichen Lösungen. Der einfachste Weg beim Ablesen eines Streckungsfaktors bei einer Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung ist zudem, dass man bei x = 1 einfach den Faktor abliest.
wolfgang 2020-05-03 13:50:00+0200
Hallo Marc_Ho,

danke für das Lob und das gute Feedback!
Ich merke, dass du schon sehr genaue Vorstellungen hast, wie der Kurs noch besser werden könnte. Hast du Lust deine Verbesserungen gleich direkt selbst einzupflegen? Dazu kannst du einfach auf den grünen Bearbeitungsstift oben klicken und direkt loslegen. :-)

Liebe Grüße
Wolfgang
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