Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

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A 3.0 Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von $30$ Jahren, d.h. nach dieser Zeit ist von einer bestimmten Anfangsmasse dieses Isotops nur noch die Hälfte an Cäsium-137 vorhanden. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl $x$ der Jahre seit Beginn des Zerfalls und der Masse $y mg$ lässt sich näherungsweise durch eine Funktion der Form $y = y_{0} \cdot {0,5}^{\frac{x}{30}}$ $(𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+}; y_{0} \in ℝ^{+})$ darstellen, wobei $y_{0} mg$ die Masse zu Beginn eines Versuches darstellt. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

A 3.1 Bei einem Langzeitversuch sind nach sechs Jahren noch $39 mg$ des Isotops Cäsium-137 nachweisbar. Bestimmen Sie rechnerisch die Masse, die zu Beginn des Versuches vorhanden war.

(2 Punkte)

A 3.2 In einem anderen Versuch lässt sich der Zerfallsprozess durch die Funktion mit der Gleichung $y = 13,5 \cdot {0,5}^{\frac{x}{30}}$ $(𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+})$ darstellen. Berechnen Sie, im wievielten Jahr erstmals weniger als $8 mg$ des Isotops nachweisbar sind.

(2 Punkte)

A 3.3 Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse des Isotops Cäsium-137 sind nach zehn Jahren noch vorhanden?

Kreuzen Sie die zutreffende Lösung an.

(1 Punkt)

a) $20,63 %$

b) $79,37 %$

c) $66,67 %$

d) $83,33 %$

e) $33,33 %$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$y$	$=$	$y_{0} \cdot {0,5}^{\frac{x}{30}}$
	↓	Setze ein und vereinfache die Formel!
$39$	$=$	$y_{0} \cdot {0,5}^{\frac{6}{30}}$	$: {0,5}^{\frac{6}{30}}$
$y_{0}$	$=$	$44,80$

Lösung zur Teilaufgabe A 3.1

Anfangsmasse

Lösung zur Teilaufgabe A 3.2

Lösung zur Teilaufgabe A 3.3

Prozentanteil nach 10 Jahren