Aufgaben zu einfachen Potenzen

…

Berechne ohne Taschenrechner

$3^{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

Schreibe die Potenz aus.

$\displaystyle 3^5$	$=$	$\displaystyle 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3$
	↓	Rechne schrittweise.
	$=$	$\displaystyle \underbrace{3\cdot3}_9\cdot3\cdot3\cdot3$
	$=$	$\displaystyle \underbrace{9\cdot3}_{27}\cdot3\cdot3$
	$=$	$\displaystyle \underbrace{27\cdot3}_{81}\cdot3$
	$=$	$\displaystyle 81\cdot3$
	$=$	$\displaystyle 243$

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Schreibe die Potenz $3^5=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$ aus.

$\left[400-\left(7+3\cdot2^7\right)\right]:3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

Schreibe die Potenz aus.

$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot2^7\right)\right]:3$	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\right)\right]:3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot4\cdot4\cdot4\cdot2\right)\right]:3$
	↓	Fasse erneut zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot16\cdot4\cdot2\right)\right]:3$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot16\cdot8\right)\right]:3$
	↓	Man multipliziert zunächst die Zahlen in der Klammer da gilt: Klammer vor Punkt vor Strich
	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+3\cdot128\right)\right]:3$
	↓	Multilpiziere.
	$=$	$\displaystyle \left[400-\left(7+384\right)\right]:3$
	↓	Addiere die Zahlen in der Klammer. Die Klammer löst sich dadurch auf.
	$=$	$\displaystyle \left[400-391\right]:3$
	↓	Subtrahiere in der Klammer. Die Klammer löst sich auf.
	$=$	$\displaystyle 9:3$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle 3$

Achte darauf, die Potenz $2^7=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$ richtig zu berechnen. Ein häufiger Fehler ist es, $2\cdot 7$ zu rechnen.