Videolösung

Lösung mit mehreren Unbekannten

In dieser Aufgabe musst du eine passende Gleichung aus der Sachaufgabe aufstellen und lösen. In der Lösung werden folgende Bezeichungen verwendet:

$A$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler A

$B$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler B

$C$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler C

$D$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler D

Folgende Informationen findest du im Text:

• Insgesamt wurden 48700 Eier an die Nudelfabrik durch die Händler geliefert $\Rightarrow A+B+C+D = 48700$

• Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A $\Rightarrow B=A+4600$

• Händler C liefert doppelt so viel wie Händler B $\Rightarrow C=2B$

• Händler D liefert 4100 Eier $\Rightarrow D=4100$

Nun kannst du deine Gleichung aufstellen und nacheinander die Informationen aus dem Text einsetzen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccccccl}A&+&B&+&C&+&D&=&48700\\A&+&B&+&2B&+&4100&=&48700\\A&+&(A+4600)&+&2\cdot(A+4600)&+&4100&=&48700\end{array}$

Diese Gleichung kannst du zusammenfassen und nach A auflösen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{crll}A+(A+4600)+2\cdot(A+4600)+4100&=&48700\\A+A+4600+2A+9200+4100&=&48700&\\4A+17900&=&48700&|-17900\\4A&=&30800&|:4\\A&=&7700\end{array}$

Nun kennst du die Anzahl der gelieferten Eier von Händler A. Er hat die Nudelfabrik mit 7700 Eiern beliefert. Daraus kannst du nun die Werte für $B$ und $C$ berechnen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}B&=&A+4600\\&=&7700+4600\\&=&12300\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}C&=&2B\\ &=& 2\cdot 12300 \\&=& 24600\end{array}$

Antwort:

Die Händler A, B, C und D haben folgende Anzahl an Eiern an die Nudelfabrik geliefert:

• Händler A lieferte 7700 Eier,

• Händler B 12300 Eier,

• Händler C 24600 Eier und

• Händler D 4100 Eier.

Probe:

Um dein Ergebnis zu prüfen, kannst du nachrechnen, ob $A+B+C+D=48700$ stimmt.

$A+B+C+D=7700+12300+24600+4100= 48700 \;\;\checkmark$

Lösung mit x-Ansatz

$x$ bezeichnet die Anzahl der Eier von Händler B

Die Summe der Terme in der zweiten Spalte muss also 48700 ergeben:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}x+(2x)+(x-4600)+4100&=&48700&\\x+2x+x-4600+4100&=&48700&\\4x-500&=&48700&|+500\\4x&=&49200&|:4\\x&=&12300&\end{array}$

Handler B liefert also 12300 Eier.

Händler C liefert doppelt so viele wie Händler B, also 24600 Eier.

Handler A liefert 4600 Eier weniger als Händler B, also 7700 Eier.