Um die Koeffizienten so zu bestimmen, dass $f$ keine Nullstellen hat, betrachtet man die Diskriminante $D$. Diese gibt an, ob und wie viele Lösungen die Gleichung $x^2+a_1x+a_0=0$ hat.

$D=a_1^2-4\cdot{a_0}$

Damit $f$ keine Nullstelle hat, muss $D<0$ gelten, also $a_1^2<4\cdot{a_0}$.