Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x)$ hat ihren Scheitel in $S(0|6)$ und schneidet die x-Achse im Punkt $P_x(2\sqrt3|0)$

Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.

$\displaystyle \textcolor{660099}{0}$	$=$	$\displaystyle a\cdot(\textcolor{006400}{2\sqrt{3}})^2+6$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle a\cdot\left(4\cdot3\right)+6$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 12a+6$	$\displaystyle -12a$
$\displaystyle -12a$	$=$	$\displaystyle 6$	$\displaystyle :\left(-12\right)$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle -\frac{6}{12}$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}$