Gruppe A - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Parabel mit dem Funktionsterm p(x)=3x²-8x+7

(vgl. Abbildung)

$x_1$ und $x_2$ sind die Lösungen der Gleichung p(x)=7 .

Bestimme rechnerisch die Lösungen $x_1$ und $x_2$ der Gleichung p(x)=7. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstelle

Diese Aufgabe kannst du lösen, wenn du weißt, wie man die Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmt.

Nun kannst du die Nullstellen herausfinden, indem du einen Faktor gleich $0$ setzt.

Ist in einer Multiplikation ein Faktor $0$ , so ist auch das Produkt $0$ .

$\displaystyle 0\left(3x-8\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	$→x_1=0$
$\displaystyle \left(3x-8\right)$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +8$
$\displaystyle 3x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle :3$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}$
	↓	$\rightarrow x_2 = \displaystyle \frac {8}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst du die Lösungsformel quadratischer Gleichungen (Mitternachtsformel).

$p(x) = 3x^2 - 8x +7$

$p(x) = 7$

$\displaystyle 7$	$=$	$\displaystyle 3x^2-8x+7$
	↓	Subtrahiere 7. $\rightarrow$ gleich $0$ gesetzt
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 3x^2-8x$
	↓	Jetzt kannst du die Lösungsformel quadratischer Gleichungen verwenden.
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
	↓	a, b und c einsetzen.

$a = 3$

$b = -8$

$c = 0$

$\displaystyle x_{1{,}2} =\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot 3\cdot 0}}{2\cdot 3}$

$\displaystyle x_1 =\frac{8 - \sqrt {64}}{6}$

$\displaystyle x_2 = \frac {8 + \sqrt{64}}{6}$

$\displaystyle x_1 = \frac {0}{6} = 0$

$\displaystyle x_2 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

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