Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1

Ein gerader Kreiskegel hat den Radius r, die Höhe h und die Mantellinie m. Die Skizze zeigt den Kegel und ein zugehörigesStützdreieck.

a

Kreuze (nur) die richtigen Gleichungen an. (1 BE)

b

Für den Inhalt AA der Oberfläche des Kegels gilt die Formel A=rπ+rπmA=r\pi+r\pi m.

Gib für die beiden Summanden der Formel, r2πr^2\pi und rπmr\pi m, jeweils die Bedeutung für den Kegel an. (1 BE)

c

Löse die Formel A=r2π+rπmA=r^2\pi+r\pi m nach mm auf. (1 BE)

d

Die Größen rr und mm werden jeweils verdreifacht.

Dann … sich der Inhalt der Oberfläche des Kegels. (1 BE)

2

Eine der steilsten Straßen der Welt ist die Filbert Streetin San Francisco. Bestimme mithilfe der Abbildungihre Steigung in Prozent. (2 BE)

Hinweis: Die Steigung einer Straße ist wie die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem festgelegt.

3

Im Jahr 2016 betrug der Gesamtwert der Importe Deutschlands 950 Mrd. €, der seiner Exporte1200 Mrd. €. Das Diagramm zeigt, wie sich diese Gesamtwerte auf Deutschlands Handelspartnerverteilten.

a

Berechne mithilfe der Daten des Diagramms, wie viel Prozent der Importe, dieDeutschland aus Europa bezog, auf die EU entfielen. (2 BE)

b

Gib an, warum 4% von 1200 Mrd. € nicht den Betrag ergeben, um den sich derWert der Exporte nach Amerika vom Wert der Importe aus Amerika unterscheidet. (1 BE)

c

Deutschland hatte 2016 etwa 82 Millionen Einwohner. Wie groß ist in etwa der Wert derdeutschen Exporte, der auf einen Einwohner entfiel? (1 BE)

4

In Analogie zu einem Spielwürfel wird ein quaderförmigerTafelschwamm geworfen.

Für das einmalige Werfen des Schwammes wurde experimentell folgendes Modell ermittelt:

Elementarereignis

"Eine der beiden größten Seitenflächen oben"

"Eine der beiden kleinsten Seitenflächen oben"

"Ein der beiden übrigen Seitenflächen oben"

Wahrscheinlichkeit

0,83

0,04

0,13

a

Beschreibe, wie man experimentell einen Schätzwert fürdie Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Der Tafelschwammlandet bei einmaligem Werfen so, dass eine der beiden kleinstenSeitenflächen oben liegt.” ermitteln kann. (1 BE)

b

Begründe anhand der Tabelle, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experimentist. (1 BE)

c

Der abgebildete Schwamm wird einmal geworfen. Gib ein Ereignis an, dessenWahrscheinlichkeit 87% beträgt. (1 BE)

d

Der abgebildete Schwamm wird zweimal geworfen. Kreuz an, mit welcher Wahrscheinlichkeitder Schwamm dabei nie auf eine der beiden größten Seitenflächen fällt. (1 BE)

5

Gegeben ist die Parabel mit dem Funktionsterm p(x)=3x²-8x+7

(vgl. Abbildung)

x1x_1 und x2x_2 sind die Lösungen der Gleichung p(x)=7 .

a

Bestimme graphisch Näherungswerte für x1x_1 und x2x_2 .Gib an, wie man aus x1x_1 und x2x_2 den x-Wert desParabelscheitels ermitteln kann. (2 BE)

b

Bestimme rechnerisch die Lösungen x1x_1 und x2x_2der Gleichung p(x)=7. (2 BE)

6

Hannah erklärt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.„Wenn du zum Beispiel 8²=64 berechnet hast, geht die Berechnung der nächsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur ‚alten‘ Quadratzahl 64 die ‚alte‘ Basis 8 und die‚neue‘ Basis 9 addieren, also 64 + 8 + 9 = 81, und das ist das Quadrat von 9.“

a

Wende Hannahs Regel auf ein weiteres Zahlenbeispiel an. (1 BE)

b

Begründe durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel für jede„alte“ Basis n (n N\in \mathbb{N}) gilt. (2 BE)


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