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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1
    Bild

    Ein gerader Kreiskegel hat den Radius r, die H√∂he h und die Mantellinie m. Die Skizze zeigt den Kegel und ein zugeh√∂rigesSt√ľtzdreieck.

    1. Kreuze (nur) die richtigen Gleichungen an. (1 BE)

    2. F√ľr den Inhalt AA der Oberfl√§che des Kegels gilt die Formel A=rŌÄ+rŌÄmA=r\pi+r\pi m.

      Gib f√ľr die beiden Summanden der Formel, r2ŌÄr^2\pi und rŌÄmr\pi m, jeweils die Bedeutung f√ľr den Kegel an. (1 BE)

    3. L√∂se die Formel A=r2ŌÄ+rŌÄmA=r^2\pi+r\pi m nach mm auf. (1 BE)

    4. Die Größen rr und mm werden jeweils verdreifacht.

      Dann … sich der Inhalt der Oberfläche des Kegels. (1 BE)

  2. 2
    Straße mit Steigung zum Ablesen

    Eine der steilsten Straßen der Welt ist die Filbert Streetin San Francisco. Bestimme mithilfe der Abbildungihre Steigung in Prozent. (2 BE)

    Hinweis: Die Steigung einer Straße ist wie die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem festgelegt.

  3. 3

    Im Jahr 2016 betrug der Gesamtwert der Importe Deutschlands 950 Mrd. ‚ā¨, der seiner Exporte1200 Mrd. ‚ā¨. Das Diagramm zeigt, wie sich diese Gesamtwerte auf Deutschlands Handelspartnerverteilten.

    Diagramm zu den Importen und Exporten Deutschlands
    1. Berechne mithilfe der Daten des Diagramms, wie viel Prozent der Importe, dieDeutschland aus Europa bezog, auf die EU entfielen. (2 BE)

    2. Gib an, warum 4% von 1200 Mrd. ‚ā¨ nicht den Betrag ergeben, um den sich der Wert der Exporte nach Amerika vom Wert der Importe aus Amerika unterscheidet. (1 BE)

    3. Deutschland hatte 2016 etwa 82 Millionen Einwohner. Wie groß ist in etwa der Wert derdeutschen Exporte, der auf einen Einwohner entfiel? (1 BE)

  4. 4
    stehender Tafelschwamm

    In Analogie zu einem Spielw√ľrfel wird ein quaderf√∂rmiger Tafelschwamm geworfen.

    F√ľr das einmalige Werfen des Schwammes wurde experimentell folgendes Modell ermittelt:

    Elementarereignis

    "Eine der beiden größten Seitenflächen oben"

    "Eine der beiden kleinsten Seitenflächen oben"

    "Eine der beiden √ľbrigen Seitenfl√§chen oben"

    Wahrscheinlichkeit

    0,83

    0,04

    0,13

    1. Beschreibe, wie man experimentell einen Sch√§tzwert f√ľr die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ‚ÄěDer Tafelschwamm landet bei einmaligem Werfen so, dass eine der beiden kleinsten Seitenfl√§chen oben liegt.‚ÄĚ ermitteln kann. (1 BE)

    2. Begr√ľnde anhand der Tabelle, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experimentist. (1 BE)

    3. Der abgebildete Schwamm wird einmal geworfen. Gib ein Ereignis an, dessenWahrscheinlichkeit 87% beträgt. (1 BE)

    4. Der abgebildete Schwamm wird zweimal geworfen. Kreuz an, mit welcher Wahrscheinlichkeitder Schwamm dabei nie auf eine der beiden größten Seitenflächen fällt. (1 BE)

  5. 5
    Funktionsterm zum Ablesen

    Gegeben ist die Parabel mit dem Funktionsterm p(x)=3x²-8x+7

    (vgl. Abbildung)

    x1x_1 und x2x_2 sind die Lösungen der Gleichung p(x)=7 .

    1. Bestimme graphisch N√§herungswerte f√ľr x1x_1 und x2x_2 .Gib an, wie man aus x1x_1 und x2x_2 den x-Wert desParabelscheitels ermitteln kann. (2 BE)

    2. Bestimme rechnerisch die Lösungen x1x_1 und x2x_2der Gleichung p(x)=7. (2 BE)

  6. 6

    Hannah erkl√§rt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.‚ÄěWenn du zum Beispiel 8¬≤=64 berechnet hast, geht die Berechnung der n√§chsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur ‚Äöalten‚Äė Quadratzahl 64 die ‚Äöalte‚Äė Basis 8 und die‚Äöneue‚Äė Basis 9 addieren, also 64 + 8 + 9 = 81, und das ist das Quadrat von 9.‚Äú

    1. Wende Hannahs Regel auf ein weiteres Zahlenbeispiel an. (1 BE)

    2. Begr√ľnde durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel f√ľr jede‚Äěalte‚Äú Basis n (n ‚ąąN\in \mathbb{N}) gilt. (2 BE)


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?