Aufgaben zum Umrechnen von Flächeneinheiten

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Eine Mauer soll gelb angestrichen werden. Die Mauer ist $5\;\text{m}$ lang und $2{,}5 ~\text{m}$ hoch. Auf dem Farbeimer ist angegeben, dass man mit einem Liter Farbe eine Fläche von ca. $450~\text{dm}^2$ streichen kann. Reicht ein Eimer mit dem Volumen $2{,}5 \;\text{l}$ aus?

Ja, ein Eimer reicht.
Nein, ein Eimer reicht nicht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen

Flächeninhalt der Mauer

Da die Mauer eine rechteckige Form hat, kannst du die Fläche mit der Flächenformel des Rechtecks berechnen.

$5m\cdot2{,}5m=12{,}5m^2$

Umrechnung der Einheiten

Nachdem du den Flächeninhalt der Mauer berechnet hast, rechnest du nun aus, wie groß die Fläche ist, die man mit $2{,}5 \;\text{l}$ bestreichen kann. Zuvor musst du jedoch noch die angegebenen $450 d m^{2}$ in $m^{2}$ umrechnen.

$450dm^2=? \;m^2$

Du musst das Komma um zwei Stellen verschieben, eines für die Länge und eines für die Breite.

$450dm^2=4{,}5m^2$

Fläche pro Eimer

Jetzt weißt du wieviel Fläche man mit einem Liter Farbe bestreichen kann. Da aber in dem Eimer 2,5 Liter enthalten sind musst du also das Ergebnis mit 2,5 multiplizieren.

$4{,}5m^2\cdot2{,}5=11{,}25m^2$

Mit dem Wert hast du herausgefunden, wieviel Fläche man mit dem Farbeimer streichen kannst. Nun gleichst du diese Fläche mit der Fläche der Mauer ab und schaust, ob die Farbfläche für die Mauer ausreicht.

$11{,}25m^2<12{,}25m^2$

Die Farbfläche ist in dem Fall kleiner als die Mauer. Für den Maler heißt das, dass er mehr als einen $2{,}5 \;\text{l}$ -Eimer haben müsste, um diese Mauer zu streichen.

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Zuerst berechnest du den Flächeninhalt der Mauer, um zu sehen, ob der Farbeimer ausreicht. Danach musst du berechnen wie groß die Fläche ist die der Eimer bestreichen kann. Falls diese Fläche größer ist als der Flächeninhalt der Mauer, reicht der Eimer aus.