Aufgaben zum Umrechnen von Flächeneinheiten

Teste dein Wissen und übe das Umrechnen von Flächeneinheiten mit diesen gemischten Aufgaben!

Wandle die folgende Flächen um. Die Einheit, in die du umwandeln sollst, ist die Einheit in den Klammern.

$9\mathrm{ha}\;7m^2$

m²

$39m^2\;6\mathrm{dm}^2$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen
Rechne von $m^2$ und $dm^2$ in $cm^2$ um.
$39m^2\;6\mathrm{dm}^2$
$=390600\;\mathrm{cm}^2$
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$2m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2$
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen
$2m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2$
$=20.560\mathrm{cm}^2$
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2
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
In welche Einheit wurde hier umgerechnet?
$0{,}33km^2\;=\;330\;000…$
$m^2$
$a$
$ha$
$m$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
Rechne die $0{,}33\mathrm{km}^2$ in dir bekannte Einheiten um.
$0{,}33km^2\;=$
$33\mathrm{ha}\;=\;3300\mathrm a\;=\;330000\mathrm m^2\:=\;…$
Die gesuchte Einheit ist Quadratmeter.

Ein Sportplatz ist $60\,$ m lang und $5\,$ m breit.

Wie viele Ar sind das?

Welche Längen bzw. Breiten würden die gleiche Fläche ergeben?

Zum Beispiel: $30\,$ m/ $10\,$ m ; $15\,$ m/ $20\,$ m ; $50\,$ m/ $6\,$ m ; $3\,$ m/ $100\,$ m ; $300\,$ m/ $1\,$ m
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4
Du hast $5$ $\text{dm}^{2}$ Geschenkpapier und du brauchst $760$ $\text{cm}^{2}$ . Wie viele $\text{cm}^{2}$ fehlen dir?
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeneinheiten
Rechne in $\text{cm}^{2}$ um.
$5 \cdot 100$ = $500$ $\text{cm}^{2}$
Ziehe das Ergebnis von den $760$ $\text{cm}^{2}$ ab.
$760$ $\text{cm}^{2}$ - $500$ $\text{cm}^{2}$ = $260$ $\text{cm}^{2}$
Dir fehlen also $260$ $\text{cm}^{2}$ Geschenkpapier.
5
Max möchte ein Paket verschicken. Für $1\;m^2$ muss er 1,50€ bezahlen. Sein Paket ist 20 cm hoch, 30 cm breit und 15 cm lang. Wieviel Pappe braucht er und wieviel muss er dafür bezahlen?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberflächeninhalt eines Quaders
Berechnen des Oberflächeninhalts
Da das Paket quaderförmig ist, muss man den Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen können. Dazu benötigst du die Formel $O=2\cdot l\cdot h+2\cdot l\cdot b+2\cdot b\cdot h$ . Das l steht in dem Fall für die Länge, das b für die Breite und das h für die Höhe.
Gegeben ist…
l = 15 cm
b = 30 cm
h = 20 cm
Du fügst nun die gegebenen Werte in die Variablen der Formel ein.
$O=2\cdot15\, \mathrm{cm}\cdot20\, \mathrm{cm}+2\cdot15\, \mathrm{cm}\cdot30\, \mathrm{cm}+2\cdot30\, \mathrm{cm}\cdot20\, \mathrm{cm}$
Du berechnest nun zuerst die Produkte der Formel.
$O=600\, \mathrm{cm}^2+900\, \mathrm{cm}^2+1200\, \mathrm{cm}^2$
Danach zählst du alle Zwischenergebnisse zusammen
$O=2700\, \mathrm{cm}^2$
Und hast nun dein Endergebnis für den Oberflächeninhalt des Pakets.
Umrechnen von Flächeneinheiten
Du weißt jetzt, wie groß die Oberfläche vom Paket ist und kannst gleich berechnen, wieviel das Paket im Bezug auf die Pappe kostet. Davor musst du aber die $\, \mathrm{cm}^2$ in $\mathrm{m}^2$ umrechnen.
$1\; \mathrm m^2=\;?\, \mathrm{cm}^2$
Zum umrechnen eines Quadratmeters in Quadratzentimetern muss du 4 Nullen hinzufügen. 2 Stück für die Umrechnung in $\mathrm{dm}^2$ und 2 für $\, \mathrm{cm}^2$ .
$1\; \mathrm m^2=10000\, \mathrm{cm}^2$
Du musst nun schauen wie oft diese Zahl in unser voheriges Ergebnis passt, damit du weißt wie groß der Anteil von einem $\mathrm m^2$ ist, um den Preis zu berechnen.
$\dfrac{2700\, \mathrm{cm}^2}{10000\, \mathrm{cm}^2}=0{,}27$
Den Anteil hast du nun berechnet. Hier kürzt sich bereits das $\, \mathrm{cm}^2$ . Das Ergebnis ist der Anteil an einem $\, \mathrm{m}^2$ . Damit kannst du nun den Preis berechnen, indem du das errechnete Ergebnis mit dem Preis multiplizierst.
$0{,}27\cdot1{,}50€=0{,}405€$
Das Ergebnis ist bereits der Preis.
In dem Fall kostet das Paket also rund 41ct.
6
Ein Din A4 Blatt ist ungefähr 30 cm lang und 20 cm breit. Ein Fußballfeld hat eine Fläche von 4050 Quadratmetern. Wie viele Din A4 Blätter passen auf den Boden des Stadions?
Blätter Papier
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks
Berechnung einer Rechtecksfläche
Zunächst musst du die Fläche des DIN A 4 Blattes mit der Flächenformel für Rechtecke berechnen. Verwende hierzu die Werte aus der Angabe.
$l=30\; \mathrm{cm}$
$b=20\; \mathrm{cm}$
$A=l\cdot b$
Setze die Werte in die Formel ein.
$A=30 \mathrm{cm} \cdot 20 \mathrm{cm}$
Berechne.
$A=600\mathrm{cm}^2$
Umrechnen einer Flächeneinheit
Da du, um die Größen von Papier und Fußballfeld vergleichen zu können, die gleichen Einheiten für beide Flächenangaben benötigst, musst du als nächstes umrechnen.Es ist häufig einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen.
$4050 \mathrm m ^2= ? \; \mathrm{cm}^2$
Rechne um. Du musst zwei Nullen (eine für Länge, eine für Breite) ergänzen, um auf $\mathrm{dm}^2$ zu kommen und zwei weitere, um auf $\mathrm{cm}^2$ zu kommen.
$4050 \mathrm m^2 = 40\;50 0\;000\mathrm{cm}^2$
Aufteilen der größeren Fläche
Um zu bestimmen, wie oft das Papier in das Stadion passt, musst du die Flächen durcheinander dividieren.
$40\;500\;000\;\mathrm{cm}^2: 600\;\mathrm{cm}^2= 67500$
Auf den Boden eines Fußballfeldes passen 67500 Blatt Papier.
7
Eine Mauer soll gelb angestrichen werden. Die Mauer ist $5\;\text{m}$ lang und $2{,}5 ~\text{m}$ hoch. Auf dem Farbeimer ist angegeben, dass man mit einem Liter Farbe eine Fläche von ca. $450~\text{dm}^2$ streichen kann. Reicht ein Eimer mit dem Volumen $2{,}5 \;\text{l}$ aus?
Ja, ein Eimer reicht.
Nein, ein Eimer reicht nicht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen
Flächeninhalt der Mauer
Da die Mauer eine rechteckige Form hat, kannst du die Fläche mit der Flächenformel des Rechtecks berechnen.
$5m\cdot2{,}5m=12{,}5m^2$
Umrechnung der Einheiten
Nachdem du den Flächeninhalt der Mauer berechnet hast, rechnest du nun aus, wie groß die Fläche ist, die man mit $2{,}5 \;\text{l}$ bestreichen kann. Zuvor musst du jedoch noch die angegebenen $450dm^2$ in $m^2$ umrechnen.
$450dm^2=? \;m^2$
Du musst das Komma um zwei Stellen verschieben, eines für die Länge und eines für die Breite.
$450dm^2=4{,}5m^2$
Fläche pro Eimer
Jetzt weißt du wieviel Fläche man mit einem Liter Farbe bestreichen kann. Da aber in dem Eimer 2,5 Liter enthalten sind musst du also das Ergebnis mit 2,5 multiplizieren.
$4{,}5m^2\cdot2{,}5=11{,}25m^2$
Mit dem Wert hast du herausgefunden, wieviel Fläche man mit dem Farbeimer streichen kannst. Nun gleichst du diese Fläche mit der Fläche der Mauer ab und schaust, ob die Farbfläche für die Mauer ausreicht.
$11{,}25m^2<12{,}25m^2$
Die Farbfläche ist in dem Fall kleiner als die Mauer. Für den Maler heißt das, dass er mehr als einen $2{,}5 \;\text{l}$ -Eimer haben müsste, um diese Mauer zu streichen.
Zuerst berechnest du den Flächeninhalt der Mauer, um zu sehen, ob der Farbeimer ausreicht. Danach musst du berechnen wie groß die Fläche ist die der Eimer bestreichen kann. Falls diese Fläche größer ist als der Flächeninhalt der Mauer, reicht der Eimer aus.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle 9\mathrm{ha}\;7\mathrm m^2$
$=$	$\displaystyle 9\,\mathrm{ha}+7\,\mathrm m^2$
	↓ Rechne ha in m² um.
$=$	$\displaystyle 90000\,\mathrm m^2+7\,\mathrm m^2$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle 90\,007\,m^2$

$\displaystyle l$	$=$	$\displaystyle 60\ m$
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle 5\ m$
	↓	Berechne den Flächeninhalt mit der Formel $A=l\cdot b$
$\displaystyle 60\ m\cdot5\ m$	$=$	$\displaystyle 300\ m^2$
	↓	Rechne in Ar um.
$\displaystyle 300\ m^2:\ 100\ m^2$	$=$	$\displaystyle 3a$

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Berechnen des Oberflächeninhalts

Umrechnen von Flächeneinheiten

Berechnung einer Rechtecksfläche

Umrechnen einer Flächeneinheit

Aufteilen der größeren Fläche

Flächeninhalt der Mauer

Umrechnung der Einheiten

Fläche pro Eimer