Gegeben:

Zylinder mit

• Durchmesser $\mathrm{d}=35\text{ cm}\backslash mathrm\{d=35\backslash text\{\backslash cm\}\}$

• Höhe $\mathrm{h}=450\text{ mm}\backslash mathrm\{h=450\backslash text\{\backslash mm\}\}$

Gesucht:

Volumen $\text{V}\backslash text\{V\}$ in Litern $\text{(l)}\backslash text\{(l)\}$

$\text{V=?}\backslash text\{V=?\}$

Da es sich bei dem Gefäß um einen Zylinder handelt, brauchst du die Formel für das Volumen eines Zylinders:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{h}=\pi \cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=G\backslash cdot\; h=\backslash pi\backslash cdot\; r^2\backslash cdot\; h\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\pi \cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2\backslash cdot\; h\}$

Die Höhe $\text{ h}\backslash h$ ist gegeben, und den Radius $\text{r}\backslash text\{r\}$ kannst du aus dem Durchmesser $\text{d}\backslash text\{d\}$ berechnen.

Allerdings sollten, wenn du in die Formel einsetzt, $\text{h}\backslash text\{h\}$ und $\text{r}\backslash text\{r\}$ die gleiche Einheit haben.

Tipp: Wenn du $\text{h}\backslash text\{h\}$ und $\text{r}\backslash text\{r\}$ (oder $\text{d}\backslash text\{d\}$) schon jetzt beide in $\text{dm}\backslash text\{dm\}$ umwandelst, kommt das Volumen in ${\text{dm}}^3\backslash text\{dm\}^3$ (= in Litern $\text{l}\backslash text\{l\}$) heraus. Andernfalls musst du eben nachher die Volumeneinheit noch umrechnen.

$\mathrm{h}=450\text{ mm}=\mathrm{4,5}\text{ dm}\backslash mathrm\{h=450\{\backslash mm\}=4\{,\}5\{\backslash dm\}\}$

$\mathrm{d}=35\text{ cm}=\mathrm{3,5}\text{ dm}\backslash mathrm\{d=35\{\backslash cm\}=\; 3\{,\}5\{\backslash dm\}\}$

Aus dem Durchmesser $\text{d}\backslash text\{d\}$ berechnest du dann den Radius $\text{r}\backslash text\{r\}$,

$\mathrm{r}={\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}=\mathrm{1,75}\text{ dm}\backslash mathrm\{r=\backslash dfrac\; d2=1\{,\}75\backslash dm\}$

… und setzt $\text{r}\backslash text\{r\}$ und $\text{h}\backslash text\{h\}$ in die Volumenformel ein:

$V=\pi \cdot {\left(\mathrm{1,75}\text{ dm}\right)}^2\cdot \mathrm{4,5}\text{ dm}\{V=\backslash pi\backslash cdot\backslash left(1\{,\}75\{\backslash dm\}\backslash right)^2\backslash cdot4\{,\}5\{\backslash dm\}\}$

Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}{\text{ dm}}^3\backslash mathrm\{V\backslash approx43\{,\}3\{\backslash dm\}^3\}$

${\text{dm}}^3\backslash text\{dm\}^3$ sind dasselbe wie Liter.

Wenn du mit anderen Einheiten gerechnet hast (was natürlich auch möglich ist), musst du dein Ergebnis jetzt noch umrechnen .

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}\text{ l}\backslash mathrm\{V\backslash approx43\{,\}3\backslash l\}$