Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

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Vereinfache die Funktionen, indem du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringst.

$\displaystyle f(x)= \frac {5x}{4}+\frac{1}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern von Funktionen

Bilde den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, um sie addieren zu können.

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{5x}{4}+\frac{1}{2}$
	↓	Erweitere $\dfrac{1}{2}$ mit $\color{#ff6600}2$ , um den gemeinsamen Nenner $4$ zu erhalten.
	$=$	$\displaystyle \frac {5x}{4}+\frac{1\cdot\color{#ff6600}2}{2\cdot\color{#ff6600}2}$
	↓	Verrechne den 2. Bruch.
	$=$	$\displaystyle \frac{5x}{4}+\frac{2}{4}$
	↓	Addiere die beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{5x+2}{4}$

Die Funktion, die du hier erhältst, ist $\displaystyle f(x)= \frac {5x+2}{4}$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\displaystyle g(x)= \frac{6}{x}-\frac{2}{3x^2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern von Funktionen

Bilde den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, um sie subtrahieren zu können.

$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{6}{x}-\frac{2}{3x^2}$
	↓	Erweitere $\dfrac{6}{x}$ mit $\color{#ff6600}{3x}$ , um den gemeinsamen Nenner $3x^2$ zu erhalten.
	$=$	$\displaystyle \frac{6\cdot \color{#ff6600}{3x}}{x\cdot \color{#ff6600}{3x}}-\frac{2}{3x^2}$
	↓	Verrechne den 1. Bruch.
	$=$	$\displaystyle \frac{18x}{3x^2}-\frac{2}{3x^2}$
	↓	Subtrahiere die beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{18x-2}{3x^2}$

Die Funktion, die du hier erhältst, ist $\displaystyle g(x)= \frac{18x-2}{3x^2}$ .

$\displaystyle h(x)= \frac{1}{(x+1)}-\frac{x}{(x+1)^2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern von Funktionen

Bilde den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, um die Funktion vereinfachen zu können.

$\displaystyle h\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{(x+1)}-\frac{x}{(x+1)^2}$
	↓	Erweitere $\displaystyle \frac{1}{(x+1)}$ mit $\color{#ff6600}{(x+1)}$ um den gemeinsamen Nenner $\color{#ff6600}{(x+1)^2}$ zu erhalten.
	$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot\color{#ff6600}{(x+1)}}{(x+1)\cdot\color{#ff6600}{(x+1)}}-\frac{x}{(x+1)^2}$
	↓	Verechne den 1. Bruch
	$=$	$\displaystyle \frac{{x+1}}{(x+1)^2}-\frac{x}{(x+1)^2}$
	↓	Subtrahiere die beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{x+1-x}{(x+1)^2}$
	↓	Verrechne den Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{(x+1)^2}$

Die vereinfachte Funktion, die du hier erhältst, ist $\displaystyle h(x)= \frac{1}{(x+1)^2}$ .