Aufgaben zum Würfel

Hier findest du Aufgaben rund um den Würfel. Übe, Volumen und Flächeninhalte zu berechnen.

1
Die großen Flächen eines Zauberwürfels bestehen aus $9$ kleinen bunten Flächen. Insgesamt hat der Würfel einen Oberflächeninhalt von $900\,\mathrm{cm}^2$ .
Wie groß sind die Flächen der einzelnen Farbquadrate?
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Quadrats
Um die Fläche eines einzelnen Farbquadrates zu bestimmen, kannst du zuerst den gegebenen Gesamtflächeninhalt des Zauberwürfels von $900\,\mathrm{cm}^2$ durch sechs teilen, damit du den Flächeninhalt von einer der sechs großen Flächen des Zauberwürfels erhältst.
$A_\text{große Fläche}$
$=A_\mathrm{gesamt}:6$
$=900\,\mathrm{cm}^2:6$
$=150\,\mathrm{cm}^2$
Berechnung des Flächeninhaltes von einem einzelnen Farbquadrat
Da sich eine große Fläche aus neun einzelnen Farbquadraten zusammensetzt, kannst du den gerade eben ausgerechneten Flächeninhalt der großen Fläche durch neun teilen, um den Flächeninhalt eines einzelnen Farbquadrates zu bestimmen.
$A_\text{einzelnes Farbquadrat}$
$=A_\text{große Fläche}:9$
$=150\,\mathrm{cm}^2:9$
$=16{,}\overline{6}\,\mathrm{cm}^2$
$\approx16{,}7\,\mathrm{cm}^2$
Antwort:
Die Fläche eines einzelnen Farbquadrates $A_\text{einzelnes Farbquadrat}$ ist ca. $16{,}7\,\mathrm{cm}^2$ groß.
2
Gegeben ist ein Würfel mit der Oberfläche $O=24\,\mathrm{cm}^2$ .
Berechne das Volumen $V$ des Würfels.
cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche und Volumen eines Würfels
$a$ bezeichnet die Seitenlänge des Würfels.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}O=a^2\cdot6\\V=a^3\end{array}$
Berechne zunächst die Seitenlänge des Würfels.
$a^2\cdot6=24\,\mathrm{cm}^2 \quad | :6$
$a^2=4\,\mathrm{cm}^2$
ziehe die Wurzel
$a=2\,\mathrm{cm}$
Berechne nun das Volumen des Würfels.
$V=(2\,\mathrm{cm})^3=8\,\mathrm{cm}^3.$
Das Volumen des Würfels beträgt $8\,\mathrm{cm}^3$ .
3
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge $1{,}5\,\mathrm{cm}$ .
1. Berechne die Oberfläche des Würfels.
  cm²
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche und Volumen eines Würfels
  $a$ bezeichnet die Seitenlänge des Würfels.
  $O=a^2\cdot6$
  Berechne die Oberfläche des Würfels:
  $a^2\cdot6=(1{,}5\,\mathrm{cm})^2\cdot6=2{,}25\,\mathrm{cm}^2\cdot6=13{,}5\,\mathrm{cm}^2.$
  Die Oberfläche des Würfels beträgt $13{,}5\,\mathrm{cm}^2$ .
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2. Berechne das Volumen des Würfels
  cm³
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche und Volumen eines Würfels
  $a$ bezeichnet die Seitenlänge des Würfels.
  $V=a^3$
  Berechne nun das Volumen des Würfels:
  $a^3=(1{,}5\,\mathrm{cm})^3=3{,}375\,\mathrm{cm}^3.$
  Das Volumen des Würfels beträgt $3{,}375\,\mathrm{cm}^3$ .
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Aufgaben zum Würfel

Berechnung des Flächeninhaltes von einem einzelnen Farbquadrat

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