Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung

In den folgenden Bildern ist je eine Ebene E dargestellt. Stelle die dargestellte Ebene in Parameterform auf.

Aus der Zeichnung kannst du zwei Punkt ablesen, die in der Ebene liegen:
$\mathrm A(1;\;0;\;0)$
$\mathrm B(0;\;3;\;0)$
Der Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ist einer der Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}$
Der zweite Richtungsvektor ist parallel zur ${\mathrm x}_3-\mathrm{Achse}$ . Wir können also als zweiten Richtungsvektor $\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$ nehmen.
Wähle den Punkt $\mathrm{A}$ oder $\mathrm B$ als Aufpunkt und stelle die Gleichung der Ebene $\mathrm E$ in Parameter auf.
$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Ebene in Parameterform aufstellen
Lese die gegebenen Punkte ab:
$\mathrm A(2;\;0;\;0)$ , $\mathrm B(0;\;0;\;3)$
Der Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ist einer der Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}$
Der zweite Richtungsvektor $\overrightarrow{\mathrm v}$ ist parallel zur ${\mathrm x}_2-\mathrm{Achse}$ .
$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$
Wähle den Punkt $\mathrm A$ oder $\mathrm B$ als Aufpunkt und Stelle die Gleichung der Ebene $\mathrm E$ auf.
$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Ebene in Parameterform aufstellen
Lese die gegebenen Punkte ab:
$\mathrm A(1;\;0;\;0)$ , $\mathrm B(0;\;3;\;0)$ , $\mathrm C(0;\;0;\;2)$
Der Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ sind die Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow C-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$
Wähle einen der Punkte $\mathrm A$ , $\mathrm B$ oder $\mathrm C$ als Aufpunkt und Stelle die Gleichung der Ebene $\mathrm E$ auf.
$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Ebene in Parameterform aufstellen
Lese die gegebenen Punkte ab:
$\mathrm A(0;\;0;\;3)$
Einer der Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ ist parallel zur ${\mathrm x}_1-\mathrm{Achse}$ .
$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$
Der andere Richtungsvektor ist parallel zur ${\mathrm x}_2-\mathrm{Achse}$ .
$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}$
Wähle den Punkt $\mathrm A$ als Aufpunkt und Stelle die Gleichung Ebene $\mathrm E$ auf.
$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇