Ergänze zunächst das Viereck zu einem Rechteck $\text{ABCD}$.

Berechne nun die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AB}=8\ \mathrm{cm}$ und

$\text{BC}=2\cdot \text{r}=2\cdot2\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$

Die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}=8\ \mathrm{cm}\cdot4\ \mathrm{cm}=32\;\mathrm{cm}^2$

Berechne nun die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AD}=4\ \mathrm{cm}$ und die Strecke

$\text{DE}=\text{DC}-\text{CE}=8\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$.

Die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ =$(4\ \mathrm{cm}\cdot3\ \mathrm{cm}):2=6\ \mathrm{cm}^2$

Nun benötigst du noch die Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit dem Radius $\text{r}=2\ \mathrm{cm}$.

Die Fläche des Halbkreises $=(r^2\cdot\mathrm\pi):2=(4\ \mathrm {cm}^2\cdot\mathrm\pi):2=2\ \mathrm{cm}^2\cdot\mathrm\pi=6{,}28\ \mathrm{cm}^2$

Die Fläche des Halbkreises $=6{,}28\ \mathrm{cm}^2$

Der Inhalt der grauen Fläche ergibt sich aus der Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$-Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ -Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit Radius $\text{r}$

$=32\ \text{cm}^2-6\ \mathrm{cm}^2-6{,}28\ \mathrm{cm}^2=19{,}72\ \mathrm{cm}^2$