Aufgaben zu Geradengleichungen in der Ebene

Bestimme eine Geradengleichung durch die in der Ebene gegebenen Punkte in Koordinatenform.

${\mathrm P}_1(3|4)$ und ${\mathrm P}_2(0|0)$ .

${\mathrm P}_1(-2|4)$ und ${\mathrm P}_2(5|1)$ .

${\mathrm P}_1(0|-1)$ und ${\mathrm P}_2(-5|-2)$ .

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$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$
	↓	Setze $P_{1} (3 ∣ 4)$ und $P_{2} (0 ∣ 0)$ ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{ 0 - 4 }{ 0 - 3 }\cdot(x - 3) +4$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot x+\dfrac{4}{3}\cdot(-3)+4$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot x$

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$
	↓	Setze $P_{1} (- 2 ∣ 4)$ und $P_{2} (5 ∣ 1)$ ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{ 1 - 4 }{ 5 -(-2) }\cdot(x - (-2)) +4$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{3 }{7 }\cdot(x +2) +4$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{3 }{7 }\cdot x +\left(-\dfrac{3 }{7 }\right)\cdot 2 +4$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{3 }{7 }\cdot x +\dfrac{22}{7}$

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -\dfrac{3 }{7 }\cdot x +\dfrac{22}{7}$	$\displaystyle +\dfrac{3}{7}\cdot x$
$\displaystyle y+\dfrac{3}{7}\cdot x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{22}{7}$	$\displaystyle \cdot 7$
$\displaystyle 7y+3x$	$=$	$\displaystyle 22$

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$
	↓	Setze $P_{1} (0 ∣ - 1)$ und $P_{2} (- 5 ∣ - 2)$ ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2-(-1)}{-5-0}\cdot(x-0)-1$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1 }{5 }\cdot x -1$

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