Aufgaben zu Geradengleichungen in der Ebene - lernen mit Serlo!

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Bestimme eine Geradengleichung durch die in der Ebene gegebenen Punkte in Koordinatenform.

$P_{1} (3 | 4)$ und $P_{2} (0 | 0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:
$y = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot (x - x_{1}) + y_{1}$
$y$ $=$ $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot (x - x_{1}) + y_{1}$
↓
Setze $P_{1} (3 | 4)$ und $P_{2} (0 | 0)$ ein.
$=$ $\frac{0 - 4}{0 - 3} \cdot (x - 3) + 4$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $\frac{4}{3} \cdot x + \frac{4}{3} \cdot (- 3) + 4$
↓
Fasse zusammen.
$=$ $\frac{4}{3} \cdot x$
Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y = \frac{4}{3} \cdot x$
Umwandlung in Koordinatenform:
$y$ $=$ $\frac{4}{3} \cdot x$ $- \frac{4}{3} \cdot x$
$y - \frac{4}{3} \cdot x$ $=$ $0$ $\cdot 3$
$3 y - 4 x$ $=$ $0$
Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:
$- 4 x + 3 y = 0$ oder $4 x - 3 y = 0$
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$P_{1} (- 2 | 4)$ und $P_{2} (5 | 1)$ .

$P_{1} (0 | - 1)$ und $P_{2} (- 5 | - 2)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:
$y = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot (x - x_{1}) + y_{1}$
$y$ $=$ $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot (x - x_{1}) + y_{1}$
↓
Setze $P_{1} (0 | - 1)$ und $P_{2} (- 5 | - 2)$ ein.
$=$ $\frac{- 2 - (- 1)}{- 5 - 0} \cdot (x - 0) - 1$
↓
Fasse zusammen.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot x - 1$
Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y = \frac{1}{5} \cdot x - 1$
Umwandlung in Koordinatenform:
$y$ $=$ $\frac{1}{5} \cdot x - 1$ $- \frac{1}{5} \cdot x$
$y - \frac{1}{5} \cdot x$ $=$ $- 1$ $\cdot 5$
$5 y - x$ $=$ $- 5$
Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:
$- x + 5 y = - 5$ oder $x - 5 y = 5$
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$P_{1} (3 | 2)$ und $P_{2} (3 | 3)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x = 3$ , d.h. sie liegen auf der Geraden $x = 3$ .
Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.
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$P_{1} (3 | 5)$ und $P_{2} (3 | - 1)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x = 3$ , d.h. sie liegen auf der Geraden $x = 3$ .
Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.
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