In der Ebene berührt ein Kreis von Radius 6 die x-Achse im Ursprung von unten. Begründe, dass für die Kreisgleichung gilt:
y2=−x2−12⋅y
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis und Kugel
1) Überlege Dir, wie der Kreis mit dem Radius r=6 im Koordinatensystem liegen muss, damit die x-Achse im Ursprung von unten berührt wird. So findest Du die Koordinaten des Mittelpunktes M.
Berührt der Kreis mit dem Radius r=6 die x-Achse im Ursprung von unten , so muss der Kreismittelpunkt im Punkt M(0∣−6) liegen.
2) Setze in die Kreisgleichung die Koordinaten von M und den Radius ein und löse nach y2 auf.
K:(x−m1)2+(y−m2)2=r2⇒(x−0)2+(y−(−6))2=62
x2+(y+6)2=36⇒x2+y2+12y+36=36⇒
y2=−x2−12y
Du hast nun die in der Aufgabenstellung angegebene Kreisgleichung erhalten.
Antwort: Ein Kreis von Radius 6 der die x-Achse im Ursprung von unten berührt wird durch die Gleichung y2=−x2−12y beschrieben.
1) Überlege Dir, wie der Kreis mit dem Radius r=6 im Koordinatensystem liegen muss, damit die x-Achse im Ursprung von unten berührt wird. So findest Du die Koordinaten des Mittelpunktes M.
2) Setze in die Kreisgleichung die Koordinaten von M und den Radius ein und löse nach y2 auf.
