1) Forme die gegebene Kreisgleichung so um, dass der Mittelpunkt $MM$ des Kreises abgelesen werden kann.

Die beiden Terme, die die Koordinate $xx$ enthalten, kannst Du mit Hilfe der quadratischen Ergänzung so schreiben, dass eine binomische Formel entsteht. Für $yy$ gibt es nur das quadratische Glied, so dass Du hier die Koordinate $00$ einsetzen kannst:

Du hast die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt $M(4\mathrm{\mid }0)M(4\backslash vert0)$ und dem Radius $r=4r=4$ erhalten.

2) Der Richtungsvektor $\vec{u}\backslash vec\{u\}$ der Tangente steht senkrecht auf dem Vektor $\overrightarrow{MP}\backslash overrightarrow\{MP\}$. Mit Hilfe der Gleichung $\overrightarrow{MP}\circ \vec{u}=0\backslash overrightarrow\{MP\}\backslash circ\; \backslash vec\{u\}=\; 0$ kannst Du den Richtungsvektor der Tangente bestimmen.

$\overrightarrow{MP}=\left(\begin{array}{c}3-4\\ \sqrt{15}-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ \sqrt{15}\end{array}\right)\Rightarrow \overrightarrow{MP}\circ \vec{u}=0\Rightarrow \left(\begin{array}{c}-1\\ \sqrt{15}\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}\sqrt{15}\\ 1\end{array}\right)=0\backslash overrightarrow\{MP\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 3-\; 4\; \backslash \backslash \; \backslash sqrt\{15\}\; -\; 0\; \backslash end\{pmatrix\}=\backslash begin\{pmatrix\}\; -\; 1\; \backslash \backslash \; \backslash sqrt\{15\}\; \backslash end\{pmatrix\}\backslash Rightarrow\; \backslash overrightarrow\{MP\}\backslash circ\backslash vec\{u\}=0\backslash Rightarrow\backslash begin\{pmatrix\}\; -\; 1\; \backslash \backslash \; \backslash sqrt\{15\}\; \backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}\backslash sqrt\{15\}\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{pmatrix\}=0$

Also ist der Richtungsvektor der Tangente:

3) Die Geradengleichung der Tangente wird mit dem Stützvektor $\vec{P}\backslash vec\{P\}$ und dem Richtungsvektor $\vec{u}\backslash vec\{u\}$ gebildet.

Antwort: Das ist die gesucht Tangentengleichung im Punkt $PP$.