Die Gleichung einer Tangente ist eine Geradengleichung:

$y=mx+ty=mx+t$

Die Tangente soll parallel zur Gerade $g:2x+1-y=0g:2x+1-y=0$ sein.

Die Steigung der Gerade $gg$ kannst du nun aus der Gleichung ablesen, sie ist $m_g=2m\_g=2$.

Die Tangente soll parallel zur Gerade $gg$ sein.

$\Rightarrow m=m_g=2\backslash Rightarrow\; m=m\_g=2$

Darüber hinaus muss im Berührpunkt der Tangente und der Funktion $ff$ die Steigung von $ff$ gleich 2 sein.

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=4xf^\backslash prime(x)=4x$

Damit berechnen wir die $xx$-Koordinate des Berührpunktes $P(x\mid y)P(x\backslash mid\; y)$.

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=4x2f^\backslash prime(x)=4x\backslash stackrel\{!\}\{=\}2$

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash Rightarrow\; x=\backslash dfrac12$

Außerdem liegt $P(\frac{1}{2}\mid y)P(\backslash frac12\backslash mid\; y)$ auf $ff$.

$\Rightarrow f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)=2{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash Rightarrow\; f\backslash left(\backslash dfrac12\backslash right)=2\backslash left(\backslash dfrac12\backslash right)^2=\backslash dfrac12$

Also ist $P(\frac{1}{2}\mid \frac{1}{2})P(\backslash frac12\backslash mid\backslash frac12)$.

Bestimmen des $yy$-Achsen Abschnitts durch einsetzen von $PP$ in die Geradengleichung:

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Tangente ist gegeben durch die Gleichung